Appel blev 1890 lärare i naturvetenskaperna vid Askovs folkhögskola, och fick 1898 säte i skolans direktion och blev efter svärfadern Ludvig Schrøders avgång 1906 skolans föreståndare. Varmt intresserad i Grundtvigs anda för Danmarks folkliga historia deltog Appel även i dagspolitiken, men blev inte vald till Folketinget.
Appel var i likhet med sin hustru Ingeborg Appel en av de främsta företrädarna för den gruntvigska traditionen under början av 1900-talet.
Tillsammans med Poul la Cour skrev han Historisk fysik (2 band, 1896–1897; 2:a upplagan 1908) och utarbetade 1904 en översikt över Tordenvejrets gang i Danmark.