Ett integritetsområde är inom ringteorin en kommutativ ring, som saknar nolldelare.^[1][2] Enligt vissa författare fordras dessutom att ringen har en enhet för att få benämnas integritetsområde. En ring, som uppfyller det senare villkoret, kallas även för en heltalsring.^[3][4] Ett ändligt integritetsområde är en kropp.

Om (R,·,+) är en kommutativ ring med enhet är den ett integritetsområde om något av följande ekvivalenta villkor är uppfyll:

• R saknar nolldelare.
• De multiplikativa annulleringslagarna gäller: Om a ≠ 0 följer av ab=ac, att b=c.
• Nollidealet {0} är ett primideal.

• De jämna heltalen 2Z = {...-2, 0, 2, 4,...} är, enligt den svagare definitionen ovan, ett integritetsområde.
• Heltalen Z är, även enligt den starkare definitionen ovan, ett integritetsområde.
• En kropp är ett integritetsområde.
• En polynomring är ett integritetsområde om den är definierad över ett integritetsområde. Exempelvis är ${\displaystyle \mathbb {Z} [x]}$, ringen av alla polynom i en variabel med heltalskoefficienter ett integritetsområde.
• Om U är en sammanhängande öppen mängd i det komplexa talplanet så är ringen av alla analytiska funktioner ${\displaystyle f:U\to \mathbb {C} }$ ett integritetsområde.

• För ${\displaystyle n\geq 2}$ är ringen av alla n×n-matriser inte något integritetsområde.

• Om R är ett integritetsområde, så finns (upp till isomorfi) en minsta kropp S som innehåller R som delring. Kroppen S kallas R:s fraktionskropp och består av element ${\displaystyle ab^{-1}}$ där ${\displaystyle a,b\in R}$ och ${\displaystyle b\neq 0}$. Exempelvis är fraktionskroppen till heltalen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ de rationella talen ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.
• Ett integritetsområdes karakteristik kan endast vara 0 eller ett primtal.
• Om R är en kommutativ ring med ett ideal P så är kvotringen R/P ett integritetsområde om och endast om P är ett primideal.

• Domän (ringteori)
• Ring (matematik)

• Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1. D. van Nostrand, Princeton 1958.
• N. Bourbaki, Élément de Mathématique, Algèbre, Masson Paris 1963.
• Svensson, Per-Anders (2001). Abstrakt Algebra. Studentlitteratur. ISBN 91-44-01262-4