Eaton utexaminerades 1825 från Middlebury College. Han studerade sedan medicin och arbetade som läkare i Vermont.
Eaton var ledamot av delstatens senat 1837 samt 1839–1842 och viceguvernör1843–1846. Den 9 oktober 1846 tillträdde han som guvernör och efterträddes två år senare av Carlos Coolidge. Efter sin tid som guvernör tjänstgjorde Eaton fram till sin död som professor i kemi och naturhistoria vid Middlebury College.
Externa länkar
Biografi på National Governors Associations webbplats
