Høedt blev student1836 och utgav 1845-54 tre samlingarLyriske digte (utgivna tillsammans 1856)
samt några översättningar av franskaskådespel (bland annat "Embedsiver", 1849, 3:e upplagan 1894). År 1851 uppträdde han på kungliga teatern som Hamlet med ovanlig framgång och vann sedermera även i lustspel mycket bifall, men fick också skarp kritik, därför att han i sin konst strävade att genomföra en strängare naturalism, än man dittills hade lärt känna.