En kuststräckas längd

Bild där Sveriges kust från Smygehuk till Haparanda är exemplet. Mäter man avståndet direkt får man ett värde, använder man finare måttstockar får man andra.
Beräkning av dimension på Skånes kust.[1] Resultatet blir 1,1.
Slumpmässig kust med dimension 1,1.

Att mäta en kuststräckas längd är ett fraktalt problem som kallas kustlinjeparadoxen. Resultatet av mätningen beror nämligen (i de allra flesta fall) på längden på måttstocken som används vid det givna tillfället: ju finare måttstock man använder, desto fler vikar och uddar kan man ta med i mätningen, vilket tenderar att göra kuststräckan längre. Problemet presenterades först år 1967 av Benoît Mandelbrot i skriften How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension.

Exempel

I exemplet används von Kochs kurva, som är en bra modell för hur det fungerar.

Här mäter vi kuststräckan från ena ändan till den andra och får därmed en rak linje, vi bestämmer längden till 1:

_

Nu tar vi en ny måttstock som har längden 1/3 av den förra, samtidigt zoomar vi in till 3x förstoring och upptäcker en vik vi missade med den längre måttstocken.

_/\_

Den nya längden på kuststräckan är i det här fallet 1/3 * 4 eller ca 1,333 ggr längre än den tidigare längden:

Om vi nu väljer den första fjärdedelen av kuststräckan ovan så motsvaras den exakt av den första raka linjen, fast nu med längden 1/3. Så om vi zoomar in på den delen av kusten kommer vi att komma till samma läge som i det andra steget fast nu brukas en måttstock som är 1/9 av den ursprungliga. Vi finner då att det finns en vik även där. På samma sätt kan vi upprepa processen i ett oändligt antal upprepningar och hela tiden hitta nya allt mindre vikar och krumbukter på linjen. Kuststräckan ökar hela tiden sin längd med en tredjedel i varje ny upprepning och den kommer därmed att till slut bli oändligt lång.

Skånes kust

Hur lång är Skånes västkust mellan Malmö och Helsingborg? Lägger man ett snöre längs på en sverigekarta och mäter sträckan kommer man kanske att få ett värde på 7 mil. Men vad händer om man istället mäter på en karta med högre upplösning, skulle då inte kuststräckan bli avsevärt mycket längre? Jo, och skulle någon få för sig att gå längs hela kuststräckan med ett måttband skulle kusten mellan de båda städerna bli oerhört mycket längre än så. Ju mer man förminskar skalan, desto längre blir sträckan.

Kuststräckor har alltså ett endimensionellt mått som är lika med oändligheten, men begränsas av en ändlig area. Följaktligen borde den ha en fraktal dimension större än 1 och med lådräkningsdimension borde den även gå att beräkna. Med hjälp av högupplösta kartor från GIS-centrum vid Lunds universitet har dimensionen på Skånes västkust kunnat beräknas till ungefär 1,1.[1] Se figur.

Norges kust

Beräkningar på Norges kust gjorda av Jens Feder[2] uppskattar dimensionen på Norges kust till 1,52±0,01. Detta är troligt då fraktalens dimension kan ses som ett mått på dess sönderbrutenhet, vilket medför att Norges kust sannolikt har en högre dimension än Skånes.

Faktiska mätningar

Eftersom resultatet av mätningen av en kustlinje beror på vilken metod man har använt är det även relevant hur mätningen har gått till.[a]

Fotnoter

Anmärkningar

  1. ^ En mätning av USA:s kust uppgav "Measurements are made with unit measure of 30 minutes of latitude on charts as near scale of 1:1,200,000 as possible. Coastline of bays and sounds is included to point where they narrow to width of unit measure, and distance across at such point is included."[3]

Referenser

  1. ^ [a b] Projekt i Matematisk Kommunikation, LTH, våren 2005. PDF
  2. ^ Feder, Jens (1988). Fractals. Plenum Press 
  3. ^ ”Coastline of the United States”. Arkiverad från originalet den 15 december 2017. https://web.archive.org/web/20171215184928/https://www.infoplease.com/world/united-states-geography/coastline-united-states. Läst 17 maj 2020.  infoplease.com.

Read other articles:

Union City (California)

Union CityKotaStasiun Union City Bay Area Rapid Transit (BART)Lokasinya di Alameda County dan negara bagian CaliforniaKoordinat: 37°35′47″N 122°02′54″W / 37.59639°N 122.04833°W / 37.59639; -122.04833Koordinat: 37°35′47″N 122°02′54″W / 37.59639°N 122.04833°W / 37.59639; -122.04833Negara Amerika SerikatNegara bagian CaliforniaCounty AlamedaTergabung26 Januari 1959[1]Pemerintahan • Wali kotaCarol Dutra-Ve...

 

Daftar badan khusus Perserikatan Bangsa-Bangsa

Badan khusus Perserikatan Bangsa-Bangsa adalah organisasi otonom yang bekerja bersama Perserikatan Bangsa-Bangsa dan berhubungan satu sama lain melalui wadah kerja sama Dewan Ekonomi dan Sosial PBB di tingkat antarpemerintahan, dan melalui Kepala Badan Eksekutif untuk Kerjasama (bahasa Inggris: Chief Executives Board for Coordination, CEB) di tingkat antarsekretariat.[1] Badan-badan khusus ini mungkin pada awalnya dibentuk atau tidak dibentuk oleh Perserikatan Bangsa-Bangsa, tetapi ba...

 

Helga y Flora

Helga y FloraGenrePolisiMisteriDramaPembuatOmar Saavedra SantisDitulis oleh Omar Saavedra Santis Luis Emilio Guzmán Felipe Gómez Iván Maureira SutradaraChristian AspéePengarah kreatifPatricia RamírezPemeran Catalina Saavedra Amelia Kassai Alejandro Sieveking Tiago Correa Negara asalChiliBahasa asliSpanyolJmlh. musim1Jmlh. episode10 (daftar episode)ProduksiProduser eksekutifDaniela SalazarLokasi produksiIsla Grande de Tierra del FuegoDurasi55 menitRumah produksiSuricato FilmsRilis asliJa...

Sarapan Israel

Sebuah sarapan Israel dengan telur, salad Israel, roti dan berbagai santapan Sarapan Israel adalah gaya sarapan khas yang bermula dari pertanian kolektif Israel yang disebut sebagai sebuah kibbutz, dan sekarang disajikan di sebagian besar hotel di Israel dan beberapa restoran. Hidangan tersebut disebut sebagai kontribusi negara Yahudi kepada masakan dunia.[1] Referensi ^ Dubois, Jill; Rosh, Mair. Cultures of the World: Israel. Singapore: Marshall Cavendish. hlm. 122. ISBN 97...

 

Christopher McQuarrie

Christopher McQuarrieMcQuarrie pada 2012LahirChristopher McQuarrie12 Juni 1968 (umur 55)New Jersey, A.S.Nama lainChrisPekerjaanPenulis latar, produser film, sutradaraTahun aktif1993 – sekarangSuami/istriHeather McQuarrie Christopher McQuarrie (kelahiran 1968) adalah seorang penulis latar, sutradara dan produser Amerika. Sebagai seorang kolaborator reguler dari sutradara Bryan Singer, ia bekerja sama menulis permainan latar dari Public Access karya Singer, menulis permainan l...

 

Wagner (famiglia)

La famiglia del compositore Richard Wagner, dal 1876 alla guida del Festival di Bayreuth: (e della pianista Cosima Wagner figlia illegittima del compositore ungherese Franz Liszt) La famiglia Wagner fotografata di fronte a Villa Wahnfried nel 1881 Gottlob Friedrich Wagner (1736-1795)∞ 1769 Johanna Sophie Eichel ? (n. 1765) Carl Friedrich Wilhelm Wagner (Lipsia, 1770 - 23 novembre 1813), attuario di polizia∞ 1798 Johanna Rosine Pätz (Weißenfels, 10 o 19 settembre 1774 - Lipsia, 9 gennaio...

Merano

Meranocomune(IT) Comune di Merano (DE) Stadtgemeinde Meran Merano – VedutaVista verso la Val Venosta LocalizzazioneStato Italia Regione Trentino-Alto Adige Provincia Bolzano AmministrazioneSindacoDario Dal Medico (liste civiche) dal 24-10-2021 Lingue ufficialiitaliano, tedesco TerritorioCoordinate46°40′10.4″N 11°09′33.91″E / 46.669555°N 11.159419°E46.669555; 11.159419 (Merano)Coordinate: 46°40′10.4″N 11°09′33.91″E / &...

 

John le Carré

British novelist and former spy (1931–2020) John le CarréLe Carré in Hamburg, 2008BornDavid John Moore Cornwell(1931-10-19)19 October 1931Poole, EnglandDied12 December 2020(2020-12-12) (aged 89)Truro, EnglandOccupationNovelistintelligence officerCitizenshipUnited KingdomIreland (c. 2020)EducationUniversity of BernLincoln College, Oxford (BA)GenreSpy fictionNotable worksThe Spy Who Came in from the ColdTinker Tailor Soldier SpyThe Honourable SchoolboySmiley's PeopleThe Little Dr...

 

IBM Plex

Open source typeface family IBM Plex SansCategorySans-serifClassificationGrotesqueDesigner(s)Mike AbbinkPaul van der LaanPieter van RosmalenFoundryIBMBold MondayLicenseSIL OFLLatest release version3.5Latest release date20 September 2023; 7 months ago (2023-09-20) IBM Plex Sans CondensedCategorySans-serifClassificationGrotesqueDesigner(s)Mike AbbinkPaul van der LaanPieter van RosmalenFoundryIBMBold MondayLicenseSIL OFLLatest release version1.4Latest release date28 July 2...

Pemeriksaan leopold

Leopold-Handgriff Pemeriksaan Leopold adalah cara untuk meraba bagian rahim wanita hamil secara teratur. Metode ini sederhana, murah, dan tidak melibatkan prosedur invasif. Tujuannya adalah untuk menentukan di mana posisi, presentasi, dan letak janin di dalam rahim. Materi ini menjelaskan empat langkah pemeriksaan Leopold dan cara penggunaannya untuk mengetahui cara janin berada dalam trimester ketiga kehamilan.[1] Tujuan Berikut ini tujuan dalam pemeriksaan Leopold. Menjelaskan cara ...

 

Повітряні сили Збройних сил України

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Мат...

 

Turn It into Love

1988 single by Kylie Minogue Turn It into LoveSingle by Kylie Minoguefrom the album Kylie B-sideMade in HeavenReleased21 December 1988StudioMelbourne, AustraliaGenreHi-NRGLength3:37LabelPWLSongwriter(s) Mike Stock Matt Aitken Pete Waterman Producer(s)Stock Aitken WatermanKylie Minogue singles chronology It's No Secret (1988) Turn It into Love (1988) Hand on Your Heart (1989) Audio videoTurn It into Love on YouTube Turn It into Love is a single released by Australian singer Kylie Minogue. It w...

Degree distribution

Part of a series onNetwork science Theory Graph Complex network Contagion Small-world Scale-free Community structure Percolation Evolution Controllability Graph drawing Social capital Link analysis Optimization Reciprocity Closure Homophily Transitivity Preferential attachment Balance theory Network effect Social influence Network types Informational (computing) Telecommunication Transport Social Scientific collaboration Biological Artificial neural Interdependent Semantic Spatial Dependency ...

 

Wind power in Texas

Electricity from wind in one U.S. state The 781 MW Roscoe Wind Farm at sunrise. Brazos Wind Ranch Wind power in Texas, a portion of total energy in Texas, consists of over 150 wind farms, which together have a total nameplate capacity of over 30,000 MW (as of 2020).[1][2] If Texas were a country, it would rank fifth in the world:[1] The installed wind capacity in Texas exceeds installed wind capacity in all countries but China, the United States, Germany and India. Tex...

 

Twinkling Watermelon

2023 South Korean television series Twinkling WatermelonPromotional posterHangul반짝이는 워터멜론Literal meaningSparkling WatermelonRevised RomanizationBanjjag-ineun WoteomellonMcCune–ReischauerPantchaginŭn Wŏt'ŏmellon Genre Fantasy[1] Romance[1] Coming-of-age[2] Time travel[2] Developed byStudio Dragon (planning)[3]Written byJin Soo-wan[4]Directed by Son Jeong-hyeon[3] Yoo Beom-sang[3] Starring Ryeoun Choi Hyun-wook...

جوبيتر

جوبيتر   زوجات جونو  الأب ساتورن  ذرية فولكانوس،  وديانا،  وهرقل الأمازيغي،  ومارس،  وبيلونا،  ومينيرفا،  ويارباس،  وميركوري،  وبروسربينا  تعديل مصدري - تعديل     لمعانٍ أخرى، طالع جوبيتر (توضيح). يوبيتر وثيتس. جوبيتر (من اللاتينية: Iūpiter ...

 

The Hangovers (Cornell University)

American collegiate a cappella ensemble For other uses, see Hangover (disambiguation). The HangoversOriginCornell University in Ithaca, New YorkGenresCollegiate a cappellaYears active1968–presentWebsitewww.hangovers.comMusical artist The Hangovers are a men's collegiate a cappella ensemble based at Cornell University. Founded in 1968, they are the oldest active a cappella group on campus and are the official a cappella subset of the Cornell University Glee Club,[1] itself the oldest...

 

Bernoulli's inequality

Inequality about exponentiations of 1+x An illustration of Bernoulli's inequality, with the graphs of y = ( 1 + x ) r {\displaystyle y=(1+x)^{r}} and y = 1 + r x {\displaystyle y=1+rx} shown in red and blue respectively. Here, r = 3. {\displaystyle r=3.} In mathematics, Bernoulli's inequality (named after Jacob Bernoulli) is an inequality that approximates exponentiations of 1 + x {\displaystyle 1+x} . It is often employed in real analysis. It has several useful variants:[1] Integer e...

Oyster Bay station

Long Island Rail Road station in Nassau County, New York For the future station in Hong Kong, see Oyster Bay station (MTR). Oyster BayThe Oyster Bay station, as seen in 2016General informationLocationShore & Maxwell AvenuesOyster Bay, NYOwned byLong Island Rail RoadTown of Oyster BayLine(s)Oyster Bay BranchDistance32.9 mi (52.9 km) from Long Island City[1]Platforms1 side platformTracks2ConnectionsOyster Bay TaxiConstructionParkingYes; FreeAccessibleYesOther informationFa...

 

NTFS

NTFSDati generaliSviluppatoreMicrosoft Nome completoNew Technology File System Introduzionegiugno 1993 Windows NT 3.1 Identificatore della partizione0x07 (MBR)EBD0A0A2-B9E5-4433-87C0-68B6B72699C7 (GPT) StrutturaStruttura contenuti directoryB*Tree Allocazione dei fileBitmap/Extents Blocchi danneggiatiBitmap/Extents LimitiDimensione massima di un file16 TB nella corrente implementazione (16 EB in teoria) Numero massimo di file4,294,967,295 ( 2 32 − 1 {\displaystyle 2^{32}-1} ) Dimensione...