Davies har studerat vid Juilliard School of Music och började sin dirigentbana som ledare för Saint Paul Chamber Orchestra (1972–80) och för American Composers Orchestra i New York (1977–2002). I Europa hade han uppdrag som chefsdirigent för Württembergisches Staatstheater i Stuttgart (1980–1987) och vid flera orkestrar i Bonn (1987–1995). År 1997–2002 var han chefsdirigent för radioorkestern i Wien. År 1997 blev han utnämnd till professor vid Mozarteum i Salzburg och är även chefsdirigent för Landestheater i Linz sedan 2002.