Wilster genomgick juridiskt ämbetsprov 1816 och avlade teologisk ämbetsexamen 1822 innan han 1827 blev magister. Han blev därefter lektor i grekiska vid Sorø Akademi och skrev egna dikter i nationalromantisk stil, men blev framför allt känd för sina översättningar till danska av Iliaden och Odysseen. Fram till Otto Steen Dues översättningar runt millennieskiftet var Wilsters översättningar av Homeros de mest kända.
Efter hans död publicerades hans översättning av åtta av Euripidestragedier.