Tysk mästare 11-manna utomhus: 1954, 1957 spelare Tysk mästare 7-manna inomhus: 1954, 1955 spelare
VM utomhus 1952 spelare VM utomhus 1955 spelare VM-silver inomhus 1954 spelare Europacupmästare 1960 tränare Tysk mästare: 1954, 1955, 1957, 1958, 1959, 1960, 1961, 1970 som tränare
* Antal matcher och mål i seniorklubbar räknas endast för de inhemska ligorna.
Efter andra världskriget kom Kempa tillsammans med sina bröder från Övre Schlesien till staden Göppingen och började spela för handbollsklubben Frisch Auf Göppingen. Under de kommande åren dominerade Frisch Auf Göppingen med Kempa i laget den tyska handbollen. Kempa blev tysk mästare elva gånger. 1953 blev han tysk mästare både inomhus och utomhus.
Kempa har även varit tränare i Frisch Auf Göppingen.
Eftermäle
I Tyskland kallas tricket när en spelare fångar en passning i luften och kastar bollen innan man hunnit landa, för "Kempa-Trick" (på svenska "japanare"), efter upphovsmannen Bernhard Kempa.
Det tyska företaget Uhlsports varumärke Kempa är namngivet efter Bernhard Kempa.