Blier föddes i Argentina där hans far arbetade för Institut Pasteur. Familjen flyttade hem till Frankrike under Bliers skoltid. På 1930-talet etablerade han sig som en mångsidig karaktärsskådespelare, på scen och med biroller i filmer som Marcel CarnésHôtel du Nord (1938) och Dagen gryr (1939). Han var far till filmskaparen Bertrand Blier och medverkade i flera av sonens filmer.