Axel Odelberg var son till kaptenen vid flottan Axel Odelberg (1866–1925). Han utbildade sig till läkare på Karolinska institutet och blev medicine licentiat 1918. Han var överläkare vid Garnisonssjukhuset i Boden 1929–1931, styresman vid Östersunds lasarett 1931–1957. Efter 1941 var han också kirurgöverläkare. 1954 utnämndes han till Medicine Hedersdoktor. [1]Från 1958 och fram till sin pensionering 1966 var han överläkare vid Riksförsäkringsanstalten.
Under vinterkriget var han chef för Svenska Rödakorsambulansen.
