Elwart studerade för Jean-François Lesueur och François-Joseph Fétis, vann 1834 stora Rompriset och var 1840–1871 professor vid konservatoriet i Paris. Bland hans många kompositioner kan nämnas operanLes Catalans (1840), oratoriernaNoé (1845) och La naissance d'Eve (1846), musik till EuripidesAlceste (1847) samt diverse kyrklig och instrumental musik. Dessutom skrev han bland annat Petit manuel d'harmonie (1839; fjärde upplagan 1853), Traité de contrepoint et de la fugue (1840), Histoire de la société des concerts du conservatoire (1860; andra upplagan 1863) och Histoire des concerts populaires de musique classique (1864).