Томас Конери је рођен у Краљевском породилишту у Единбургу, Шкотска, 25. августа 1930. године; добио је име по свом деди по оцу.[6][7] Одрастао у Фаунтанбриџу број 176, блоку који је у међувремену срушен.[8] Његова мајка, Еуфемија Макбејн „Ефи” Маклин, била је чистачица. Рођена је као ћерка Нила Маклина и Хелен Форбс Рос, а име је добила по мајци свог оца, Еуфемији Макбејн, супрузи Џона Маклина и ћерки Вилијама Маклина из Сиреса у Фајфу.[9][10][11] Конеријев отац, Џозеф Конери, био је фабрички радник и возач камиона.[12][13]
Двоје његових прадеда и прабаба по оцу емигрирало је у Шкотску из Вексфорда у Ирској средином 19. века,[14] а његов прадеда Џејмс Конери је био ирски путник.[15] Остатак његове породице је био шкотског порекла, а његови прабаба и деда по мајци говорили су шкотски галски и били су из Фајфа и Уига на Скају.[16][17] Његов отац је био римокатолик, а мајка протестанткиња. Конери је имао млађег брата Нила, и у младости су га углавном звали „Томи”.[18] Иако је био мали растом у основној школи, брзо се развио када је имао око 12 година, достигавши пуну висину од 188 cm са 18 година.[19] Конери је током својих тинејџерских година био познат као „Биг Там”, и изјавио је да је изгубио невиност са одраслом женом у униформи ATS када му је било 14 година.[20][21] Имао је ирског пријатеља из детињства по имену Шимас;[15] када су њих двојца били заједно, они који су их познавали звали су Конерија његовим средњим именом Шон, наглашавајући алитерацију два имена.[15] Од тада је Конери више волео да користи своје средње име.[15]
Женио се два пута — први пут са Дајаном Силентом, са којом има сина Џејсона који је такође глумац, а други са Мишел Рокенбурн са којом је још увек у браку. Шон Конери се повукао са филма у априлу 2011, а виђен је на УС опену 2012. где је давао подршку шкотском тенисеру Ендију Мареју у финалу против српског тенисера Новака Ђоковића. Преминуо је 31. октобра 2020.