Елведи је професионалну каријеру започео у ФК Цирих, деби у Суперлига Швајцарске имао је 15. маја 2014. године на утакмици против Лозане спорт. Играо је пуну минутажу, а његов тим је победио резултатом 0-1.
Године 2015. приступио је Борусији Менхенгладбах за 4 милиона евра. Први гол у Бундеслиги постигао је на дербију против Келна, а меч је завршен резултатом 1-0.[3]