PROFILPELAJAR.COM

Кошијева теорема о резидуму, названа по Лују Кошију, представља теорему у комплексној анализи, по којој се криволинијски интеграл дате функције $f$ по граници неке области $D$ може добити рачунањем резидума у изолованим сингуларитетима те функције који су садржани у области $D$ . Прецизније:

Нека је функција $f$ холоморфна над облашћу $D\setminus \{a_{1},...,a_{n}\}$ , при чему су $a_{1},...,a_{n}$ изоловани сингуларитети функције $f$ . Нека је граница области $D$ оријентисана и састоји се од коначно много непрекидних кривих. Тада важи:

$\int _{\partial D}f(z)dz=2\pi i\sum _{j=1}^{n}\operatorname {Res} _{z=a_{j}}f(z)$

Другим ријечима, интеграл функције $f$ по ивици неког скупа једнак је производу $2\pi i$ и збира вриједности резидума у тачкама тог скупа које представљају сингуларитете за функцију $f$ .