Кардиналан број коначног скупа је број елемената скупа. У случају бесконачних скупова кардиналан број се може дефинисати као врста бесконачног скупа у који се дати скуп може пресликати са бијекцијом.

Врсте бесконачних скупова су такође познате као степени бесконачности од којих постоје два који су од посебног интереса

• ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (алеф нула) - степен бесконачности скупа природних бројева
• ${\displaystyle c\,}$ - или континуум, степен бесконачности скупа реалних бројева

Скупови са кардиналним бројем ${\displaystyle \aleph _{0}}$ се такође зову пребројивим скуповима. Интуитивно, елементи пребројивог скупа ${\displaystyle S\,}$ се могу поређати помоћу бијекције на скуп природних бројева, тј. ${\displaystyle S=\lbrace a_{1},a_{2},a_{3},...\rbrace \,}$.

Теорија бројева и концепт бесконачности садрже доста резултата који се противе интуицији и делују изненађујуће за лаике нпр. скуп парних бројева ${\displaystyle P\,}$ је пребројив тј има „исти“ број елемената као скуп свих природних бројева ${\displaystyle N\,}$. Овај резултат лаички делује изненађујуће пошто на први поглед изгледа да постоји двоструко више природних бројева него парних, али се може једноставно доказати преко бијекције ${\displaystyle f:n\mapsto 2n}$ којом се парни бројеви могу поређати у ${\displaystyle \lbrace 2,4,6,...\rbrace \,}$.

Георг Кантор је формулисао хипотезу континуума која тврди да не постоји кардиналан број између ${\displaystyle \aleph _{0}}$ и континуума, тј. ${\displaystyle \aleph _{1}=c}$.

За дати скуп ${\displaystyle S\,}$ можемо дефинисати кардиналан број скупа свих подскупова ${\displaystyle S\,}$ као ${\displaystyle 2^{S}\,}$. Кардинални бројеви ${\displaystyle \aleph _{0}}$ и ${\displaystyle \aleph _{1}}$ су повезани преко једначине ${\displaystyle \aleph _{1}=2^{\aleph _{0}}}$. Генерализована хипотеза континуума тврди ${\displaystyle \aleph _{n+1}=2^{\aleph _{n}}}$.

Овај чланак везан за математику је клица. Можете допринети Википедији тако што ћете га проширити.

• п
• р
• у