Тавжељ је професаионалну каријеру започео као шеснаестогодишњак у екипи Триглава из Крања у сезони 2000/01. (одигравши свега једну утакмицу у тој сезони), а у истом клубу је провео и наредне 4 сезоне. Од словеначких тимова, наступао је још и за екипе Славије, Тилија Олимпије и Акрони Јесеница где је имао улогу капитена тима. Након две сезоне у Италији (у екипама Кортине и Понтеба), а крајем сезоне 2011/12. прелази у редове словачкогПопрада. Од сезоне 2012/13. члан је француске екипе Драгонс де Руан са којом је већ у првој сезони освојио титулу националног првака Француске.
