Roman je 1996. godine osvojio Svetski juniorski šampionat sa svojom bivšom partnerkom Jekaterinom Davidovom. Sledeća partnerka bila mu je Ana Semenovič, dok se konačno nije udružio sa Navkom. Kostomarov i Navka su osvojili zlato na Svetskom prvenstvu 2004. i 2005, kao i Evropsko zlato, istih godina. Takođe su i Olimpijski šampioni na zimskoj Olimpijadi koja je održana 2006. godine u Torinu.
Juna 2004, Kostomarov se oženio višestrukom austrijskom prvakinjom u klizanju Juliom Lautovom.
