Nuklearni udarni presjek je vrlo važan pojam iz nuklearne fizike, kojim se određuje iskoristljivost neke nuklearne reakcije ili vjerovatnost da dođe do sudara između neke ulazne elementarne čestice i atomskog jezgra nekog atoma. Mjerna jedinica za nuklearni udarni presjek je 1 barn, a to iznosi 1 × 10⁻²⁸ m². Tako je na primjer nuklearni udarni presjek za uranijum-235 i spore (termičke) neutrone 700 × 10⁻²⁸ m² ili 700 barna.^[1]

Dimenzije atomskog jezgra su vrlo male i iznose oko 10⁻¹⁴ metara. Na primjer, od ukupnog obima atoma uranijuma, atomsko jezgro i elektroni zauzimaju samo 1 / 10 000 000 000 dio. Zato je razumljivo da samo mali dio čestica (projektila) može da pogodi jezgro. Ili, drugi primjer: samo jedna od 300 000 alfa čestica može da pogodi jezgro azota ili da prođe u njegovoj blizini i skrene sa svoje putanje, što se može utvrditi u Vilsonovoj komori. Iz ovoga proizlazi da je vjerovatnost nuklearnih reakcija vrlo mala.

Nuklearna reakcija nastaje sudarom raznih čestica s jezgrima atoma na koje nailaze. Treba imati u vidu da iz snopa čestica, samo jedan dio čestica se sudara s jezgrima atoma, a ostali dio se apsorbuje (upija), rasprši ili samo prođe bez sudara.^[2]

Zamislimo kuglasti cilj (siva ispresječena linija) i snop elementarnih čestica (plave kuglice), koje lete brzinom v (crna strelica) do cilja. Želimo znati koliko čestica udari u cilj u kratkom vremenu dt. Da bi se ovo dogodilo, čestice treba da budu u zelenom valjku, koji ima obim = baza × visina. Baza valjka je u stvari udarni presjek σ (crvena površina), a visina je put čestica u vremenu dt (put = v × dt):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Ako se sa n označi broj čestica u jedinici obima, onda ima n V čestica u obimu V, koje vrše nuklearnu reakciju. Ako se sa r označi iznos reakcija, onda se dobija:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

Zna se da protok neutrona iznosi Φ = n v:

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Zna se da nije samo jedan cilj nuklearnih reakcija, već ima N reakcija po jedinici obima. Tako se dobija ukupan iznos reakcija:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Ako je poluprečnik atomskog jezgra reda veličine 10⁻¹⁴ m, onda je udarni presjek reda veličine 10⁻²⁸ m², od čega je i proizašla definicija 1 barna. Eksperimenti su pokazali da se veličina udarnog presjeka znatno mijenja, pa tako za spore neutrone u nekim slučajevima je i preko 1000 barna, a udarni presjek gama čestica može da bude i 0,001 barna.^[3]

Nuklearni udarni presjek se obično mjeri na 20 °C (293,15 K). Da bi se izračunao udarni presjek na nekoj temperaturi, treba upotrijebiti formulu:

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\,\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}}$,

gdje je σ nuklearni udarni presjek na temperaturi T i σ₀ nuklearni udarni presjek na temperaturi T₀ (T i T₀ u kelvinima).