Брезец је одрастао у Сежани, где је имао и свој сениорски деби са локалним тимом Крашки Зидар. Као професионалац играо је за словеначког прволигаша Унион Олимпију од 1998. до 2001. године.
Брезец је провео наредних седам сезона играјући у НБА лиги. Вратио се у Европу 20. јула 2008. године, када је потписао уговор на две године са Лотоматика Ромом из италијанске Серије А.[1]
Брезец је 10. фебруара 2015. године, потписао двомесечни уговор са АЕК Ларнаком која наступа у кипарској Првој дивизији.[6] Освојио је титулу на Кипру са АЕК-ом, а бележио је у просеку 14,9 поена и 7 скокова по утакмици. Дана 7. маја 2015. године, након што је његов уговор са АЕК-ом истекао, Брезец је потписао за Ал Кувајт.[7]
Дана 18. јуна 2015, Брезец се вратио у АЕК Ларнаку.[8] Са АЕК-ом је 2016. освојио Куп Кипра а притом је и проглашен за најкориснијег играча финалне утакмице.[9]
НБА
Брезец је изабран од стране Индијана пејсерса као 27. пик на НБА драфту 2000. године. Након што је провео три године у Индијани уз малу минутажу, Брезец је 2004. прешао у нови НБА тим Шарлот бобкетсе. Као стартни центар за Бобкетсе, Брезец је бележио 13 поена и 7,4 скокова по утакмици током сезоне 2004/05. Он је такође постигао прве поене, изгубио прву лопту и постигао прва слободна бацања у историји франшизе.
