Поворка импулса као бесконачни ред Диракових делта функција на интервалима од T . У математици поворка импусла (такође Дираков чешаљ и функција одабирања у електротехници ) је периодична Шварцова расподела сачињена од Диракових делта функција .
Δ Δ -->
T
(
t
)
=
d
e
f
∑ ∑ -->
k
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
δ δ -->
(
t
− − -->
k
T
)
{\displaystyle \Delta _{T}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (t-kT)}
на неком одређеном интервалу времена T . Неки аутори, конкретно Брејсвел као и неки аутори уџбеника за електротехнику и теорију електричних кола, називају ову функцију Ш функцијом (могуће зато што график подсећа на облик слова Ш ). Пошто је ова функција периодична, може да се представи Фуријеовим редом :
Δ Δ -->
T
(
t
)
=
1
T
∑ ∑ -->
n
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
e
i
2
π π -->
n
t
/
T
.
{\displaystyle \Delta _{T}(t)={\frac {1}{T}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{i2\pi nt/T}.}
Особина скалирања следи директно из особине Диракове делта функције
∑ ∑ -->
k
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
δ δ -->
(
t
− − -->
k
T
)
=
|
α α -->
|
⋅ ⋅ -->
∑ ∑ -->
k
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
δ δ -->
(
α α -->
⋅ ⋅ -->
(
t
− − -->
k
T
)
)
.
{\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (t-kT)=|\alpha |\cdot \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta {\bigg (}\alpha \cdot (t-kT){\bigg )}.}
Јасно је да је ΔT t ) периодично са периодом T . То јест
Δ Δ -->
T
(
t
+
T
)
=
Δ Δ -->
T
(
t
)
∀ ∀ -->
t
{\displaystyle \Delta _{T}(t+T)=\Delta _{T}(t)\quad \forall t}
Комплексни Фуријеов ред за такву периодичну функцију гласи
Δ Δ -->
T
(
t
)
=
∑ ∑ -->
n
=
− − -->
∞ ∞ -->
+
∞ ∞ -->
c
n
e
i
2
π π -->
n
t
/
T
{\displaystyle \Delta _{T}(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }c_{n}e^{i2\pi nt/T}\ }
где Фуријеови коефицијенти, cn , износе,
c
n
{\displaystyle c_{n}\,}
=
1
T
∫ ∫ -->
t
0
t
0
+
T
Δ Δ -->
T
(
t
)
e
− − -->
i
2
π π -->
n
t
/
T
d
t
(
− − -->
∞ ∞ -->
<
t
0
<
+
∞ ∞ -->
)
{\displaystyle ={\frac {1}{T}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}\Delta _{T}(t)e^{-i2\pi nt/T}\,dt\quad (-\infty <t_{0}<+\infty )\ }
=
1
T
∫ ∫ -->
− − -->
T
/
2
T
/
2
Δ Δ -->
T
(
t
)
e
− − -->
i
2
π π -->
n
t
/
T
d
t
{\displaystyle ={\frac {1}{T}}\int _{-T/2}^{T/2}\Delta _{T}(t)e^{-i2\pi nt/T}\,dt\ }
=
1
T
∫ ∫ -->
− − -->
T
/
2
T
/
2
δ δ -->
(
t
)
e
− − -->
i
2
π π -->
n
t
/
T
d
t
{\displaystyle ={\frac {1}{T}}\int _{-T/2}^{T/2}\delta (t)e^{-i2\pi nt/T}\,dt\ }
=
1
T
e
− − -->
i
2
π π -->
n
0
/
T
{\displaystyle ={\frac {1}{T}}e^{-i2\pi n\,0/T}\ }
=
1
T
.
{\displaystyle ={\frac {1}{T}}.\ }
Сви Фуријеови коефицијенти су 1/T , због чега је
Δ Δ -->
T
(
t
)
=
1
T
∑ ∑ -->
n
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
e
i
2
π π -->
n
t
/
T
{\displaystyle \Delta _{T}(t)={\frac {1}{T}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{i2\pi nt/T}}
Фуријеова трансформација поворке импулса је такође поворка импулса.
Јединична трансформација у фреквенцијски домен (Hz):
∑ ∑ -->
n
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
δ δ -->
(
t
− − -->
n
T
)
⟺ ⟺ -->
F
1
T
∑ ∑ -->
k
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
δ δ -->
(
f
− − -->
k
T
)
=
∑ ∑ -->
n
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
e
− − -->
i
2
π π -->
f
n
T
{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT)\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longleftrightarrow }}\quad {1 \over T}\sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta \left(f-{k \over T}\right)\quad =\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-i2\pi fnT}}
Јединична трансформација у угаони фреквенцијски домен (rad/s):
∑ ∑ -->
n
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
δ δ -->
(
t
− − -->
n
T
)
⟺ ⟺ -->
F
2
π π -->
T
∑ ∑ -->
k
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
δ δ -->
(
ω ω -->
− − -->
k
2
π π -->
T
)
=
1
2
π π -->
∑ ∑ -->
n
=
− − -->
∞ ∞ -->
∞ ∞ -->
e
− − -->
i
ω ω -->
n
T
{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT)\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longleftrightarrow }}\quad {\frac {\sqrt {2\pi }}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta \left(\omega -k{\frac {2\pi }{T}}\right)\quad ={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-i\omega nT}\,}
Множење континуалног сигнала поворком импулса понекад се назива идеални одабирач са интервалом одабирања T .
Када се користи као идеални одабирач, може да се употреби за разумевање ефекта преклапања (алијасинга) и као доказ за Никвист-Шенонова теорема одабирања .
Bracewell, R.N., The Fourier Transform and Its Applications (McGraw-Hill, 1965, 2nd ed. 1978, revised 1986) 
