Ћуковић је фудбал почео да тренира у млађим категоријама Игала, после чега је шест месеци провео у Партизану.[4] Након тога је до омладинског узраста наступао за Могрен,[11] а почетком 2014. прешао је у Зету где је окончао своје фудбалско школовање.[12] Ту је био прикључен и првом тиму, али није наступао у Првој лиги Црне Горе.[13] Лета исте године вратио се у Игало, где је током наредне сезоне стандардно наступао у Другој лиги.[14] После пробе у новосадскојВојводини, Ћуковић је почетком јула 2015. потписао једногодишњи уговор са екипом ОФК Петровца.[15] Шест месеци касније прешао је у Ловћен, где се задржао до лета 2017.[16] Затим је поново тренирао са Војводином,[17] а онда је приступио редовима Пролетера, такође новосадског клуба.[18][19][5] У првој сезони је одиграо је 22 утакмице у Првој лиги Србије за екипу Пролетера,[20] која је освајањем првог места на табели тог такмичења остварила пласман у Суперлигу Србије.[21] Током наредне сезоне је забележио још 23 наступа у највишем степену фудбалског такмичења у Србији,[3] а онда је лета 2019. по истеку уговора клуб напустио као слободан играч.[22] Иако је новосадски Дневник средином јуна исте године писао о његовом евентуалном ангажману у екипи Младости из Лучана,[6] Ћуковић је неколико дана касније потписао за крушевачкиНапредак.[23] Ту је наступао до краја календарске 2021, а почетком наредне године споразумно је раскинуо уговор и клуб напустио као слободан играч.[24] Убрзо је потписао за литванскиПаневежис.[25]
^ абУ неким извештајима са утакмица Прве, а касније и Суперлиге Србије, фудбалер је био потписан са презименом Ђуковић.[33][34][35][36][37] Такође, у повратним информацијама на Гугловомвеб-претраживачу појављивало се презиме Чуковић,[38] како је и у новосадском Дневнику био представљен приликом преласка у Напредак.[39]
^Иако по вокацији леви бек, Ћуковић је повремено наступао нешто истуреније по тој страни терена.[4][5][6] У екипи крушевачког Напретка је на неким утакмицама играо у нападу.[7]
