Поникао је у млађим категоријама Бромапојкарне. Дана 20. августа 2011. године, дебитовао је у првом тиму на мечу против Естера.[1] 8. априла 2012. године у дуелу против Ландскруне постигао је свој први гол за клуб.[2]
Почетком 2013, Авустинсон је прешао у Гетеборг. Износ трансфера био је 350 хиљада евра. На почетку сезоне, претрпео је повреду колена. Исте године освојио је Куп Шведске.
Почетком 2015. године преселио се у дански Копенхаген. 22. фебруара дебитовао је у данској Супер лиги у мечу против Вестисхеланда.[3] У истом мечу, Лудвиг је постигао свој први гол за нови клуб. Исте године је са екипом освојио Куп Данске.
У лето 2017. Авустинсон је прешао у немачки Вердер из Бремена. У мечу против Хофенхајма дебитовао је у Бундеслиги. У дуелу против Волфсбурга 11. фебруара 2018, постигао је први гол за Вердер.[4]
На Светском првенству 2018. године, Авустинсон је постигао гол на утакмици трећег кола против Мексика, Шведска је победила са 3:0 и изборила пласман у осмину финала.[5] Био је то његов први погодак у дресу репрезентације.
.jpg)
