Алгебра A над пољем ${\displaystyle \mathbf {F} }$ је векторски простор ${\displaystyle A(\mathbf {F} )}$ са билиниеарном бинарном операцијом таквом да ${\displaystyle \forall x,y,z\in A,\forall \alpha \in \mathbf {F} }$ важи:

${\displaystyle \alpha (xy)=(\alpha x)y=x(\alpha y)}$

${\displaystyle x(y+z)=xy+xz}$

${\displaystyle (x+y)z=xz+yz.}$

Димензија алгебре одређена је димензијом векторског простора.^[1]

• Векторски простор
• Лијева алгебра