Polinómi Čebišova [~ čebíšova] (tudi polinomi Čebiševa) so v matematiki zaporedje ortogonalnih polinomov, ki so povezani z de Moivreovo formulo in jih lahko preprosto določimo rekurzivno kot na primer Fibonaccijeva ali Lucasova števila. Imenujejo se po Pafnutiju Lvoviču Čebišovu. Polinomi Čebišova so dveh vrst: polinomi Čebišova prve vrste, označeni s ${\displaystyle T_{n}}$, in polinomi Čebišova druge vrste, označeni z ${\displaystyle U_{n}}$. Črka T se uporablja zaradi različnih prečrkovanj priimka Čebišov: Tchebyshef ali Tschebyscheff.

Polinomi Čebišova ${\displaystyle T_{n}}$ ali ${\displaystyle U_{n}}$ so polinomi stopnje n in zaporedje polinomov Čebišova sestavlja polinomsko zaporedje.

Polinomi Čebišova so pomembni v teoriji približkov, ker se ničle polinomov Čebišova prve vrste, imenovane vozli Čebišova, uporabljajo kot vozli v polinomski interpolaciji. Ustrezna interpolacija zmanjša problem Rungejevega pojava in omogoča aproksimacijo, ki je blizu polinomu z najboljšo aproksimacijo za zvezno funkcijo pod maksimalno normo. Ta aproksimacija vodi neposredno k metodi numerične integracije Clenshaw-Curtisove kvadrature.

Polinomi Čebišova prve in druge vrste so rešitve enačb Čebišova:

${\displaystyle \left(1-x^{2}\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-x{\frac {dy}{dx}}+n^{2}y=0\!\,}$

in:

${\displaystyle \left(1-x^{2}\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-3x{\frac {dy}{dx}}+n(n+2)y=0\!\,.}$

Ti enačbi sta poseben primer Sturm-Liouvillove diferencialne enačbe.

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

• p
• p
• u