Króženje je poseben primer krivega gibanja , pri katerem se telo giblje po krožnici. Pravimo tudi, da je tir telesa krožnica . Kroženje je vedno pospešeno , saj tudi pri enakomernem kroženju na telo ves čas deluje pospešek v radialni smeri.
Kroženje
Kroženje je zgled centralnega gibanja . Gibanje opisuje veja mehanike , imenovana kinematika . V nebesni mehaniki se kroženje imenuje tudi revolucija .
Matematični opis kroženja
Kroženje lahko v polarnem koordinatnem sistemu matematično opišemo s funkcijo:
r
=
k
o
n
s
t
.
{\displaystyle r=\mathrm {konst.} }
φ φ -->
=
φ φ -->
(
t
)
{\displaystyle \varphi =\varphi (t)}
Pri tem je r polmer krožnice, po kateri kroži telo, φ kot zasuka in t čas .
V kartezičnem koordinatnem sistemu pa kroženje opišemo s funkcijama:
x
(
t
)
=
r
cos
-->
φ φ -->
(
t
)
{\displaystyle x(t)=r\cos \varphi (t)}
y
(
t
)
=
r
sin
-->
φ φ -->
(
t
)
{\displaystyle y(t)=r\sin \varphi (t)}
Pri tem sta x(t) in y(t) odseka na abscisni in ordinatni osi .
Poznamo pozitivno in negativno smer kroženja (vrtenja). Pozitivna smer je določena z vrtenjem v nasprotni smeri urinega kazalca, negativna smer pa v smeri vrtenja urinega kazalca.
Hitrost pri kroženju
Obodna hitrost v pri kroženju ima smer tangente na krožnico in je enaka odvodu poti s po času:
v
=
d
s
d
t
{\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}}
Kotna hitrost je določena z odvodom kota zasuka po času:
ω ω -->
=
d
φ φ -->
d
t
{\displaystyle \omega ={\frac {d\varphi }{dt}}}
Pot s je povezana s kotom zasuka s konstantnim faktorjem r — polmerom kroženja. Zato tudi obodno in kotno hitrost povezuje zveza:
v
=
r
ω ω -->
{\displaystyle v=r\omega }
Pospešek pri kroženju
Pospešek pri kroženju ima v splošnem radialno in tangencialno komponento, pri enakomernem kroženju pa je tangencialna komponenta enaka nič.
Radialni pospešek pri kroženju je enak
a
r
=
ω ω -->
2
r
{\displaystyle a_{r}=\omega ^{2}r}
Tangencialni pospešek je zmnožek kotnega pospeška in polmera kroženja:
a
t
=
α α -->
r
{\displaystyle a_{t}=\alpha r}
Kotni pospešek je določen kot odvod kotne hitrosti po času:
α α -->
=
d
ω ω -->
d
t
{\displaystyle \alpha ={\frac {d\omega }{dt}}}
Centripetalna sila
Radialni pospešek pri kroženju je posledica delovanja centripetalne sile
F
c
{\displaystyle F_{c}}
, ki leži na zveznici osišča in trenutne lege točke na krožnici in je usmerjena proti osišču. Skladno z drugim Newtonovim zakonom povezuje centripetalno silo in radialni pospešek. Zveza:
F
c
=
m
a
r
{\displaystyle F_{c}=ma_{r}}
.
En obhod v eni sekundi pomeni ferkvenco enega Herca
v
=
(
2
π π -->
r
ν ν -->
)
÷ ÷ -->
1
=
2
π π -->
r
t
0
{\displaystyle v=(2\,\pi \,r\,\nu )\div 1={\frac {2\,\pi \,r}{t_{0}}}}
kjer je
t
0
{\displaystyle t_{0}}
obodni čas,
ν ν -->
{\displaystyle \nu }
pa frekvenca vrtenja z enoto Hz oziroma s
− − -->
1
{\displaystyle ^{-1}}
.
Glej tudi