Jakob Hermann
Rojstvo	(1678-07-16)16. julij 1678 Basel, Švica
Smrt	11. julij 1733 (1733-07-11) (54 let) Basel, Švica
Bivališče	Švica Ruski imperij
Narodnost	Švicarska
Ustanove	Univerza v Padovi Brandenburška univerza v Frankfurtu Univerza v Sankt Peterburgu Univerza v Baslu
Alma mater	Univerza v Baslu diploma 1695 magisterij 1696
Disertacija	Positionum De Seriebus infinitis Pars tertia: Tractans de Earum Usu in Quadraturis Spatiorum et Rectificationibus Curvarum (Stališča o neskončni vrsti, tretji del: Obravnava njihove uporabe v kvadraturi ukrivljenih prostorov in rektifikaciji krivulj)[1][2][3] (1696)
Mentor doktorske disertacije	Jakob Bernoulli I.
Poznan po	Hermann-Eulerjevo načelo
Starši	German Hermann[4][5] Katharina Richard[5]

Jakob Hermann^[a] [jákob hérman], švicarski matematik in mehanik, * 16. julij 1678, Basel, Švica,^[10] † 11. julij 1733, Basel.^[11][12]

Hermann se je ukvarjal s problemi v klasični mehaniki. Prispeval je na področje dinamike.^[4] Je avtor dela Foronomija (Phoronomia) iz leta 1716,^[13] zgodnje razprave o mehaniki v latinščini. V angleščino jo je v letih 2015 in 2016 prevedel Ian Bruce.^[14]

Hermann se je rodil in umrl v Baslu.^[10] Njegov oče Germann Hermann je bil ravnatelj gimnazije v Baslu.^[4][5] Mati je bila Katharina Richard.^[5] Jakob je od leta 1693 študiral filozofijo na Univerzi v Baslu. Matematično se je izobrazil pri Jakobu Bernoulliju in diplomiral leta 1695.^[6][15] Sprva je nameraval študirati teologijo in je leta 1701 celo prevzel red, vendar je prevladalo njegovo nagnjenje k študiju matematike.^[16]:65

Leta 1696 je prejel magisterij (Magister Artium) in naziv doktorja filozofije z zagovorom disertacije o neskončnih vrstah Stališča o neskončni vrsti, tretji del: Obravnava njihove uporabe v kvadraturi ukrivljenih prostorov in rektifikaciji krivulj (Positionum De Seriebus infinitis Pars tertia: Tractans de Earum Usu in Quadraturis Spatiorum et Rectificationibus Curvarum).^[1][2][3] Jakob Bernoulli je menil, da je Hermann najboljši izmed njegovih mnogih študentov na univerzi, in ko je leta 1705 Jakob Bernoulli umrl, je Gottfried Wilhelm Leibniz prosil Hermanna, naj napiše osmrtnico za Bernoullija v reviji Acta Eruditorum.^[17]

Hermann je leta 1700 zaslovel s polemiko o načelih diferencialnega računa in je ovrgel napade nizozemskega matematika in filozofa Bernarda Nieuwentyta.^[18] Z razpravo je pritegnil Leibnizevo pozornost in sledila je pomembna prijateljska korespondenca z Leibnizem, ki je uvidel njegov matematični talent in ga želel podpreti. Korespondenca je trajala od januarja 1704 do Leibnizeve smrti leta 1716.^[19]

Leibniz je leta 1701 Hermanna priporočil za člana tedaj novoustanovljene Pruske akademije znanosti v Berlinu.^[20]:46 Mednarodni ugled za zagovor načel Leibnizevega diferencialnega računa mu je na izobraževalnem potovanju v letih 1701–02 omogočil dostop do učenjakov, kot so: Johann Bernoulli, Abraham de Moivre, Jacques Cassini, Guillaume de l'Hôpital, Nicolas Malebranche in Pierre Varignon.^[5] V Acta Eruditorum je objavil več člankov, od katerih sta dva pritegnila pozornost najvidnejši matematikov tistega časa.^{[21][22][20]:46}

Hermanna so leta 1707 na priporočilo Johanna Bernoullija in Leibniza imenovali za predstojnika nekdanje Galilejeve katedre za matematiko na Univerzi v Padovi.^[12][19][6] V mnogih publikacijah (npr. o problemu centralnih sil) in prek osebnih stikov je prispeval k širjenju Leibnizevega računa v Italiji.^[5][23]:387 Dopisoval si je s tedanjimi najpomembnejšimi italijanskimi matematiki, kot so: Luigi Guido Grandi,^[24] Jacopo Riccati in Giuseppe Verzaglia.

Leta 1713 se je preselil na tedanjo Brandenburško univerzo v Frankfurtu ob Odri na katedro za filozofijo kot profesor matematike in fizike.^{[15][20]:46[25]}

Lavrentij Lavrentjevič Bljumentrost se je leta 1723 v skladu z namero Petra Velikega o ustanovitvi akademije znanosti v Rusiji obrnil na slavnega nemškega znanstvenika in filozofa Christiana Wolfa s prošnjo, naj priporoči več evropskih znanstvenikov za novo ustanovljeno akademijo. Med kandidati, ki jih je predlagal Wolf, je bil tudi Hermann.^[6] Hermann se je s soglasjem odzval na Bljumentrostovo pismo in 8. januarja (21. januarja) 1725 podpisal petletno pogodbo z ruskim diplomatom grofom Aleksandrom Gavrilovičem Golovkinom, ki je posebej prispel v Frankfurt ob Odri, za njegovo članstvo v akademiji. Kot profesor matematike je Herman postal prvi tuji znanstvenik, ki je sprejel dolžnosti člana sanktpeterburške imperialne akademije znanosti, za kar so ga imenovali professor primarius (»prvi profesor« ali z drugimi besedami – »prvi akademik«).^{[16]:73[16]:66–68}

Herman je prispel v Sankt Peterburg 31. julija (11. avgusta) 1725. 15. avgusta (26. avgusta) je bil med prvimi akademiki, ki so prispeli v tedanjo rusko prestolnico in so ga predstavili Katarini I. v njeni poletni palači. Hkrati je imel pozdravni govor, naslovljen na imperatorko, in so ga vsi pristotni lepo sprejeli. 2. novembra (13. novembra) 1725 je odprl prvo srečanje sanktpeterburške imperialne akademije znanosti (ki je potekalo še pred uradnim odprtjem) in na njem prebral besedilo svojega članka O obliki sferoidne Zemlje, katere mala os leži znotraj polov, v Newtonovih Matematičnih načelih naravoslovja, sintetično prikazanih z analitično metodo (De figura telluris sphaeroide cujus axis minor sita intra polos a Newtono in Principiis philosophiae mathematicis synthetice demonstratam analytica methodo decuxit), v katerem je analiziral Newtonovo teorijo oblike Zemlje, po kateri je Zemlja na polih sploščeni sferoid.^{[16]:xxxvi, 69} Ta Hermanov govor je mimogrede povzročil ugovore drugega akademika, Georga Bernharda Bilfingerja, ki se je držal kartezijanske mehanike in ni sprejel Newtonove teorije gravitacije.^[20]:48

V sanktpeterburškem obdobju svojega življenja je Herman intenzivno deloval. Približno ducat in pol njegovih člankov o matematiki in mehaniki je bilo objavljenih v znanstveni reviji sanktpeterburške imperialne akademije znanosti Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae. Predvsem njegov članek z naslovom O merjenju sil teles (De mensura virium corporum) je odprl prvi zvezek te revije (pripravljen leta 1726, izšel pa leta 1728)^{[26][16]:72–73} Ko je imperator leta 1725 umrl, je Hermann po ukazu Katarine I. postal vzgojitelj njenega sina, bodočega Petra II. Ko je Leonhard Euler, ki je tudi postal akademik sanktpeterburške imperialne akademije znanosti, 24. maja (4. junija) 1727 prispel v Sankt Peterburg, mu je Hermann, ki je bil njegov rojak, zagotovil vse vrste pokroviteljstva.^[27]:142 V Sankt Peterburgu je Hermann delal tesno skupaj z Danielom Bernoullijem, ki ga je nasledil na njegovem položaju.^[28] Poleg prispevkov k meritvam sil, teoriji gibanja, integralnemu računu in posebnim diferencialnim enačbam je leta 1728 izšel njegov učbenik Povzetek matematike (Abrégé des mathématiques [...]).^[29][5][4]

Leta 1728 so se začela resna trenja med mnogimi akademiki (vključno s Hermanom) in tajnikom sanktpeterburške imperialne akademije znanosti Johannom Danielom Schumacherjem. Zapletle so se tudi politične razmere v Rusiji. Pod temi pogoji Herman ni podaljšal pogodbe (ki se je iztekla leta 1730) in septembra 1730 so ga odpustili iz akademije (z naslovom »častnega akademika« in pokojnino 200 rubljev na leto). Ker je Hermann močno pogrešal domovino in družino, ki jo je tam pustil, se je več let trudil za službo v Baslu. 14. januarja (25. januarja) 1731 je zapustil Sankt Peterburg in se odpravil v rodni Basel.^[16]:70 V Baslu je še naprej vzdrževal znanstvene stike s sanktpeterburško imperialno akademijo znanosti in objavljal svoja dela v njenih publikacijah.^[30]:152 V Baslu je prevzel katedro za etiko, naravno in mednarodno pravo.^{[11][12][23]:381}

Hermann je bil drugi bratranec Eulerjeve matere.^[28][4]

Poleg Johanna Bernoullija, Varignona in Jakoba Bernoullija je bil Hermann eden tistih, ki so jo v zgodnji fazi sprejema Newtonove mehanike oblikovali v obliki Leibnizevega infinitezimalnega računa.^[31]:72 Njegova glavna dela se nanašajo na mehaniko in analizo (z njeno uporabo v geometriji), pa tudi na zgodovino matematike. Razvil je teorijo integracije navadnih diferencialnih enačb prvega reda, teorijo krivulj in ploskev drugega reda, preučeval vprašanja integralnega računa in elementarne geometrije, sferne epicikloide.^[20]:46[15] V zelo odmevnih člankih se je ukvarjal s problemi matematike (trajektorije, izoperimetrične figure) in fizike (vzrok gravitacije, gibanje nihajoče strune, gibanje s tornim uporom).^[5] V svojih delih o mehaniki je proučeval gibanje teles v mediju ali vakuumu pod vplivom spremenljivih sil ter se ukvarjal z vprašanji teorije gravitacije in zunanje balistike.^{[20]:46, 72}

Zlasti v glavnem Hermannovem delu iz leta 1716, Foronomiji, prvi celoviti predstavitvi mehanike, ki temelji na Newtonovi fiziki, je prvič najti diferencialno obliko nekaterih načel mehanike, sedaj znanih iz učbenikov fizike.^[13][32]:144 To velja predvsem za Newtonov zakon sile ali drugi Newtonov zakon: »Sila je enaka spremembi gibalne količine, oziroma je pri konstantni masi enaka masi, pomnoženi s spremembo hitrosti«:

${\displaystyle \mathbf {\vec {F}} ={\frac {\operatorname {d} \!\mathbf {\vec {G}} }{\operatorname {d} \!t}}=m{\frac {\operatorname {d} \!\mathbf {\vec {v}} }{\operatorname {d} \!t}}=m\ \mathbf {\vec {a}} \qquad (m=\mathrm {konst.} )\!\,.}$

Delo je začel pisati v Padovi in je sledil svojim tamkajšnjim predavanjem.^[23]:390 Dokončal ga je v Franfurtu ob Odri in objavil leta 1716. Pod »foronomijo« je razumel znanost, ki je kasneje postala znana kot »teoretična mehanika«. To je bila razprava o dinamiki, v kateri je predstavil značilnosti gibanja trdnih teles in tekočin v geometričnem smislu, nato pa je podal svojo analitično razlago, s katero je izpeljal diferencialno enačbo, ki predstavlja fizikalni problem.^[23]:392[33] Ta prehod od geometrijskega računa k čisto analitičnemu je prikazan tudi v njegovi predstavitvi zakona Keplerjevih območij, ki ga je Newton pokazal na začetku svojih Matematičnih načel naravoslovja in ki ga je Hermann dokazoval s pomočjo diferencialnega računa.^[34]:169 Euler je zelo cenil Foronomijo. V predgovoru k svoji prvi temeljni razpravi, Mehanika ali znanost o gibanju, predstavljena analitično iz leta 1736 jo je postavil na raven z deli Newtona, Matematična načela naravoslovja (1687) in Varignona, Nova mehanika ali statika (1687). Te tri naštete razprave so postale izhodišče za mnoge Eulerjeve študije.^{[32]:146, 158}

Pri Hermannu je bil zakon sile oblikovan šele po samem Newtonu, vendar pred Eulerjem, ki je prvi predstavil diferencialno obliko zakona sile v kartezičnih komponentah in jo posplošil za tri razsežnosti. Hermannu je z zakonom o sili uspelo preoblikovati mehansko ohranitev energije s konservativnimi centralnimi silami ${\displaystyle \mathbf {\vec {F}} _{\rm {C}}\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {\vec {s}} =m\ \mathbf {\vec {v}} \cdot \operatorname {d} \!\mathbf {\vec {v}} \!\,}$.^[13][31]:228 Njegovo mehansko delo vsebuje tako geometrijske predstavitve po Newtonu kot tudi analitične metode infinitezimalnega računa.

Leta 1729 je Hermann je razglasil, da je geometrijsko mesto točk enako preprosto prikazati v polarnem koordinatnem sistemu kot v kartezičnem koordinatnem sistemu.

Zdi se, da je bil Hermann prvi, ki je pokazal, da je Laplace-Runge-Lenzev vektor konstanta gibanja za delce, na katere deluje centralna sila z obratnim kvadratom razdalje.^[35][36]

V V. poglavju drugega dela prve knjige Foronomije se je Herman ukvarjal s problemom določanja zmanjšane dolžine sestavljenega fizikalnega nihala (skupka več točkastih teles, med seboj togo pritrjenih in zmožnih se skupaj vrteti okrog vodoravne osi pod vplivom gravitacije) in v procesu reševanja razvil posebno različico načela omejitve pogojev gibanja sistema na pogoje njegovega ravnovesja (in hkrati predvidevanje poznejšega d'Alembertovega načela).^{[30]:152–153[32]:158}

Ta problem (v primeru dveh točkovnih obremenitev) je analiziral Hermannov učitelj Jakob Bernoulli. Podobnost zamisli obeh znanstvenikov je razvidna iz podobnosti terminologije, ki sta ju uporabljala – za označevanje pojma »sile« je Herman uporabljal isti izraz sollicitatio, 'sunek' ('impulz') kot Jakob Bernoulli.^[27]:142 Silo, ki povzroča gibanje teles, je Hermann poimenoval vis motrix in jo je razdelil v dva razreda – viva (živa sila) in mortua (mrtva sila). Živa sila je bila povezana z dejanskim gibanjem, mrtva sila pa ni povzročala nobenega dejanskega gibanja, razen če se je nadaljevalo ali ponavljalo, na primer v gravitaciji centrifugalnih sil. Živo silo je imenoval preprosto vis, mrtvo silo pa sollicitatio. To sta bili aktivni sili ali vires activae. Vis passiva ni povzročala gibanj ali težnje po njem, temveč mu je nasprotovala in se je imenovala vis inertiae (vztrajnostna ali inercijska sila).^[37]

Tako kot Jakob Bernoulli je Hermann za posamezne točke sestavljenega nihala uvajal v upoštevanje »proste« in »prave« spodbude gibanja (tj. sile, ki povzročajo proste oziroma prave pospeške teh točk). Vendar pa je za razliko od svojega predhodnika ubral drugačno pot pri omejevanju dinamičnega problema na statičnega in utemeljil teorijo gibanja sestavljenega nihala ne na pogoju ravnovesja nihala pod vplivom »izgubljenih« impulzov za gibanje (gonilne sile), ampak pod pogojem enakovrednosti dveh sklopov sil, ki delujeta na točke nihala – prave pogonske sile in proste pogonske sile. Tako je teorija gibanja sestavljenega nihala v njegovem pristopu bistveno poenostavljena (z odpravo potrebe po oblikovanju in uporabi takšnih dodatnih znanstvenih abstrakcij, kot so »izgubljene« in »pridobljene« spodbude za gibanje, ki jih je uporabljal Jakob Bernoulli).^[30]:153

Namesto tega je Hermann uvedel koncept »vikarnih« (nadomestnih) sil (lat. sollicitationes vicariae) za gravitacijske sile.^[27]:143 Glede na točke sestavljenega nihala so to sile, katerih smeri so pravokotne na krajevne vektorje točk. Njegove nadomestne sile so po definiciji enakovredne danim silam (to je gravitacijskim silam) – to enakovrednost je treba razumeti takole: če se spremeni smeri vseh »nadomestnih« sil v nasprotne, potem bo nihalo ob hkratnem delovanju gravitacijskega sistema in novega sistema sil ostalo v ravnovesju.^{[32]:158[20]:46–47}

Hermann je poudaril: »Za naš primer upoštevanje dejanskega gibanja ne da ničesar, saj je treba v tem primeru to gibanje, že pridobljeno, obravnavati kot splošno, v katerem so zajeti posamezni delci. Toda razmislimo o prirastkih v hitrosti delcev, ki so jim takoj posredovani, in to nastajajoče gibanje lahko preučujemo ne glede na to, ali ga ustvarjajo »nadomestne sile« ... ali dejanske sile gravitacije«^{[13]:20[20]:47}

Po predpostavki te enakovrednosti je Hermann zapisal ekvivalenčni pogoj v obliki enakosti skupnega navora pravih pogonskih sil (vikarnih sil) glede na vrtilno os nihala s skupnim navorom prostih pogonskih sil (gravitacijskih sil) glede na isto os. Tako so zanj glavno sredstvo omejitve dinamičnega problema na statičnega prav »nadomestne« sile in ne »izgubljene«, kot pri Jakobu Bernoulliju. Jakob Bernoulli slednjih ni izračunal in jih ni obravnaval podrobneje (ob predpostavki, da je bilo vprašanje o njih že pojasnjeno), ampak jih je le omenil.^{[30]:153[20]:47}

Pri reševanju zastavljenega problema je Hermann naprej dokazal dve lemi in nadaljeval z dokazom glavnega izreka, ki ga je formuliral na naslednji način: če so točkovna bremena, ki sestavljajo nihalo, in se gibljejo pod vplivom gravitacije, miselno osvobojena svojih povezav, potem se bodo začela premikati navzgor (vsako na začetku s tisto hitrostjo, ki jo je prejelo pri povezanem gibanju), posledično pa se bo vsako od bremen lahko dvignilo na takšno višino, da bo splošno težišče bremenskega sistema spet na višini, s katere se je začelo povezano gibanje. S tega stališča (sprejetega brez dokaza) je izhajal Christiaan Huygens, ko je zgradil svojo teorijo fizikalnega nihala.^{[30]:153[20]:47}

Leta 1740 je Euler v svojem članku O majhnih nihanjih teles, tako trdnih kot prožnih. Nova in enostavna metoda posplošil Hermannov pristop (uporabil ga je samo na en specifičen problem) in ga uporabil za reševanje mnogih različnih problemov v dinamiki sistemov togih teles.^[27]:143 Euler je na kratko formuliral obravnavano načelo kot načelo enakovrednosti dveh sistemov sil – »dejanskih« sil (to je dejansko uporabljenih) in »zahtevanih« sil (ki bi zadostovale za realizacijo istega gibanja v odsotnosti povezav), hkrati pa je jasno nakazal povezavo med obravnavanim pristopom in statičnimi metodami. Tako formulirano Hermann-Eulerjevo načelo je bilo pravzaprav oblika d'Alembertovega načela – formuliranega prej, kot je bilo objavljeno d'Alembertovo delo Razprava o dinamiki (1743). Vendar (za razliko od d'Alembertovega načela) avtorja še nista obravnavala Hermann-Eulerjevega načela kot osnove splošne metode za reševanje problemov gibanja mehanskih sistemov z vezmi.^{[30]:307[32]:159}

Upoštevati je treba, da se je Hermann v obdobju svojega življenja v Sankt Peterburgu ponovno vrnil k problemu fizikalnega nihala in ga rešil (na drugačen način) v članku Nova metoda za izpeljavo že obravnavanega pravila za določitev središča nihanja poljubnega sestavljenega nihala, pridobljena iz teorije gibanja težkih teles vzdolž krožnih lokov. (predstavljeno Akademiji znanosti leta 1728).^[38] Sklep, ki ga je podal, v bistvu sovpada z običajnim dokazom omenjenega pravila z uporabo integrala živih sil.^[27]:143

Hermann je bil od 26. septembra 1707 tuji član tedanje Pruske akademije znanosti v Berlinu,^[39] od leta 1708 Akademije znanosti Inštituta v Bologni in od 1. januarja 1731 tuji častni član Imperialne akademije znanosti v Sankt Peterburgu.^[40] Leta 1733, v letu njegove smrti, so ga izvolili v Francosko kraljevo akademijo znanosti v Parizu.^[4][15]

Po njem je leta 1935 Mednarodna astronomska zveza poimenovala udarni krater Hermann na vidni strani Lune.

Povzeto po Poggendorff (1863), Bobinin (1896–1918), Nagel (1991), Nagel; Verdun (2005)^[41] in drugih virih. Naglov katalog iz leta 1991 navaja 91 Hermannovih del, razdeljenih v tri kategorije: znanstvene publikacije (59), znanstveni rokopisi (17) in neznanstvene publikacije (15). Pri vsakem delu navaja tudi Naglovo število (Na.).^[2] V kasnejši posodobitvi kataloga iz leta 2005 je navedenih 117 del v štirih kategorijah: znanstvene publikacije (60), rokopisi (23), neznanstvene publikacije (15) in izgubljeni rokopisi (19).^[41]

• ——— (14. november 1696). Positionum De Seriebus infinitis Pars tertia: Tractans de Earum Usu in Quadraturis Spatiorum et Rectificationibus Curvarum [Stališča o neskončni vrsti, tretji del: Obravnava njihove uporabe v kvadraturi ukrivljenih prostorov in rektifikaciji krivulj] (doktorska disertacija). Univerza v Baslu. [»Jacobus Hermannus«] 001
• ——— (1700a), Responsio ad Clarissimi Viri Bernh[ardi] Nieuwentiit Considerationes Secundas circa calculi differentialis principia [Odgovor na druga razmišljanja slavnega moža Bernarda Nieuwentyta o načelih diferencialnega računa], Basel: Joh. Conradi von Mechel 002
• ——— (1700b), Dissertationem theologicam in qua ostenditur homini nihil magis curae esse debere quam Religionem Christianam [Teološka disertacija, v kateri je prikazano, da se človek ne bi smel ukvarjati z nič drugim kot s krščansko vero], Basel: Joh. Conradi von Mechel 003
• ——— (november 1702), »Methodus inveniendi radios osculi in Curvis ex Focis descriptis ...« [Metoda iskanja polmerov pritisnjenih krožnic v krivuljah, opisanih iz gorišč ...], Acta Eruditorum, Leipzig: Grosse & Gleditsch: 501–504{{citation}}: Vzdrževanje CS1: samodejni prevod datuma (povezava) 004
• ——— (Avgust 1703), »Demonstratio geminae formulae а Celeberrimo Dn. Joh. Bernoulli, in Actis Erudit. Apr. A. 1701, pro multisectione anguli vel arcus circularis, sine demonstratione exhibitae« [Demonstracija formule dvojčka slavnega Dn. Johanna Bernoullija, v Acta Erudit. aprila 1701, za mnogokratni presek kota ali krožnega loka, prikazana brez demonstracije], Acta Eruditorum: 345–360 005
• ——— (Junij 1704a), »Méthode géométrique et générale de déterminer le diamètre de l'аrс-en-ciel, qulque hypothèse de la refraction qu'on on suppose dans l'eau, ou dans toute autre liqueur transparente ...« [Geometrična in splošna metoda določanja premera mavrice, neka domneva o lomu, ki jo privzemamo v vodi ali kateri koli drugi prozorni tekočini ...], Nouvelles de la république des lettres, Amsterdam: Chez Henry Desbordes & Daniel Pain: 658–671, ISSN 1873-0019 006
• ——— (1704b), »Animadversiones quaedam circa novissimam regulam ducendi perpendiculares ad curvas ex focis descriptas in secunda Medicinae mentis editione Lipsiae facta, publicatam« [Opombe k zadnjemu pravilu risanja pravokotnic na krivulje, opisane iz gorišč, v drugi izdaji Medicinae mentis, izdelani in objavljeni v Leipzigu], Nova literaria Helvetica: 33–36 007
• ——— (Januar 1706a), »Vita et obitus viri celeberrimi, Jacobi Bernoulli, utrisque Regiae Scientiarum Academiae Parisiesis et Berolinensisi Socii, et in Incluta Basileensium Academia Matheseos Professoris Clarissimi« [Življenje in smrt najslavnejšega moža, Jakoba Bernoullija, člana tako Kraljeve akademije znanosti v Parizu kot v Berlinu ter najslavnejšega profesorja matematike na Akademiji v Baslu], Acta Eruditorum: 41–45
• ——— (Junij 1706b), »Disquisitio dioptrica de curvatura radiorum visiorum, atmosphaeram trajicientium, cui accedit indefinita sectio angularis ope tangentium et secantium« [Dioptrična razprava o ukrivljenosti vidnih žarkov, ki prehajajo skozi ozračje, in jim s pomočjo dotikalnic in sečnic dodamo nedoločen kotni odsek], Acta Eruditorum: 256–263 009
• ——— (1706c), Specimen de Requisitis ad veram Eloquentiam ... [Vzorec potrebščin za pravo zgovornost...], Basel: E. König senior 010
• ——— (september 1709), »De nova accelerationis lege, qua gravia versus terram feruntur, suppositis Motu diurno terrae et vi gravitatis constanti« [O novem pospešku, s katerim so mase usmerjene proti Zemlji, ob predpostavki, da sta dnevno gibanje Zemlje in gravitacijska sila konstantna], Acta Eruditorum: 404–411{{citation}}: Vzdrževanje CS1: samodejni prevod datuma (povezava) [»Jacobo Hermanno«] 011
• ——— (1710a), »Metodo d'investigare l'Orbite de' Pianeti, nell' ipotesi che le forze centrali o pure le gravità degli stessi Pianeti sono in ragione reciproca de' quadrati delle distanze, che i medesimi tengono dal Centro, a cui si dirigono le forze stesse ...« [Metoda iskanja planetnih tirov v skladu z domnevo, da so centralne sile ali celo gravitacije istih planetov v obratnem sorazmerju kvadratov razdalj, ki jih vzdržujejo od središča, v katerega so usmerjene same sile ...], Giornale de' Letterati d'Italia, Benetke: Gio. Gabbriello Ertz, 2: XV, 447–467 – prek Google Knjige [»Gio. Jacopo Ermanno«] 012
  • ——— (1711b) [1710a], »Methode die Strassen der Planeten zu finden, nach der Hypothesi, dass die Gewalt, so jedes mahl nach ihrem Mittel-Punct drücket, oder die Schwehre der Planeten selbst, seye in ratione reciproca derer Quadraten, derer Distanz, so weit sie von dem Mittel-Punct entfernet sind, als zu welchem sich ermeldte centralische Krafft dringet«, Neuer Bücher-Saal der gelehrten Welt ..., Leipzig: Verlag Joh. Ludwig Gleditsch und Moritz G. Weidmann, VII: 524–544 017
• ——— (Julij 1710b), »Extrait d'une lettre de M. Herman à M. Bernoulli datée de Padoüe le 12. Juillet 1710« [Izvleček iz pisma gospoda Hermana gospodu Bernoulliju iz Padove 12. julija 1710], Histoire de l'Académie Royale des Sciences, 1732: 519–521 – prek Google Knjige 018
• ——— (1710c), »Dissertatio qua explicatur methodus generalis puncta stationum in orbitis planetariis determinandi« [Razprava, ki pojasnjuje splošno metodo določanja zastojnih točk v planetnih tirih], Miscellanea Berolinensia: 197–201^[42][2] 013
• ——— (1711a), »Continuazione dell' Articolo XV. del Tom.II. di questo Giornale; ovvero Soluzione generale del Problema inverso delle Forze Centrali, per via del metodo ivi proposto, e solo applicato ad un'ipotesi particolare ...« [Nadaljevanje članka XV. II. dela te revije; se pravi Splošna rešitev inverznega problema centralnih sil zaradi tam predlagane metode in uporabljena samo za določeno domnevo ...], Giornale de' Letterati d'Italia, 5: XVI, 312–336 – prek Google Knjige [»Gio. Jacopo Ermanno«] 014
• ——— (1713a), »Modo facile di determinare la legge delle forze Centrali, e continuamente applicate al mobile, perchè questo in vigore di quelle forze descriva nel pieno qualunque curva data ; con alcune confiderazioni importanti sopra la natura delle forze continuamente applicate / Methodus facilis determinandi leges vis centralis ...« [Enostavna metoda določanja zakonov neprekinjeno delujoče centralne sile, ker ta sila vseh sil v celoti opiše katero koli dano krivuljo; z nekaterimi pomembnimi pridržki glede narave stalno delujočih sil] (PDF), Giornale de' Letterati d'Italia, 13: XII, 321–362 – prek Wikimedijina zbirka [»Gio. Jacopo Ermanno«] 019
• ——— (1713b), »De Sinubus, Tangentibus, et Secantibus arcuum compositorum, Theoremata quatuor elementaria, et apprime utilia« [O sinusih, dotikalnicah in sečnicah sestavljenih lokov, štirje osnovni in izjemno uporabni izreki], Giornale de' Letterati d'Italia, 13: XVI, 481–482 – prek internetculturale.it [»Jo. Jacopo Ermanno«] 020
• ——— (Avgust 1716a), »De vibrationibus chordarum tensarum disquisitio, cui accedit Clarissimi Viri Joh. Bernoulli demonstratio principii hydraulici de aequalitate velocitatis quacum aqua per foramina vasorum erumpere incipit, cum ea quam aquae gutta acquirere posset motu naturaliter accelerato cadendo ex altitudine aequali illi quam aqua habet in vasi supra foramen« [O nihanjih napetih strun, ki jih je slavni mož Johann Bernoulli prikazal kot hidravlično načelo in se začne z enakostjo hitrosti, s katero voda vdre skozi odprtine posode, in hitrosti, ki bi jo vodna kapljica lahko pridobila z naravno pospešenim gibanjem, ki pada z višine, in je enaka tisti, ki jo ima voda v posodi nad odprtino], Acta Eruditorum: 370–377 021
• ——— (1716b), Phoronomia, sive De viribus et motibus corporum solidorum et fluidorum libri duo [Foronomija, ali O silah in gibanju trdnih in tekočih teles, dve knjigi] (v latinščini), Amsterdam: Rudolf & Gerard Wetstenios – prek gutenberg.beic.it, prek Internet Archive, prek Knjižnica ETH [»Jacobo Hermanno«] 022
  • ——— (16. junij 2016) [1716b], Phoronomia (v angleščini), prevod: Bruce, Ian
• ——— (1717–1719), »Solutio problematis de trajectoriis curvarum inveniendi« [Rešitev problema iskanja trajektorij krivulj], Acta Eruditorum: 348–352, 335–336, 68–77 023, 025, 031
• ——— (Januar 1718a), »Methodus nova solvendi problemata, quae circa fuguras isoperimetras aliasque proponi possunt« [Nova metoda reševanje problemov, ki jih je mogoče predlagati glede izoperimetričnih figur in drugih], Acta Eruditorum: 32–38 024
• ——— (1718b), »De mechanica gravitatis causa nondum inventa« [O mehanskem vzroku gravitacije, ki še ni odkrit], Exercitationes subsecivae Francofurtenses: t. I, Sect. I, Ex. IV, 79–108 027
• ——— (1718c), »De motu gravium« [O gibanju gravitacije], Exercitationes subsecivae Francofurtenses: t. I, Sect. I, Ex. V, 109–126 028
• ——— (1718d), »De motu chordarum, quibus instrumenta musica instrui solent, atque stabili sonorum mensura« [O gibanju strun, s katerimi so običajno aranžirana glasbila, in stalnem taktu zvokov], Exercitationes subsecivae Francofurtenses: t. I, Sect. II, Ex. IV, 67–98 029
• ——— (1718d), »De legibus virium centralium quibus planetae in orbitis suis urgentur, et motibus inde oriundis« [O zakonih centralnih sil, ki poganjajo planete v njihovih tirih, in o gibanjih, ki izhajajo iz njih], Exercitationes subsecivae Francofurtenses: t. I, Sect. II, Ex. VII, 181–194 030
• ——— (1718e), »De quantitate virium recte aestimanda« [O količini sile, ki jo je treba pravilno oceniti], Exercitationes subsecivae Francofurtenses: t. II, Sect. I, Ex. IV, 97–131 033
• ——— (Avgust 1719a), »Solutio duorum problematum, quorum alterum integrale ex data quadam formula differentiali per areas circulares et hyperbolicas exhibendum postulat, alterum vero curvam projectorum in medio resistenti construendam proponit« [Rešitev dveh problemov, od katerih ena zahteva predstavitev integrala iz dane diferencialne formule skozi sferna in hiperbolična območja, medtem ko druga predlaga konstrukcijo krivulje, projicirane na sredino upora.], Acta Eruditorum: 351–361 032
• ——— (1719b), Dissertatio physica de naturae legibus circa vires corporum, et veram earundem mensuram ... [Fizikalna disertacija o naravnih zakonih o moči teles in njihovem pravem merjenju ...], Frankfurt ob Odri
• ——— (1720), »De motu gravium in medio resistenti« [O gibanju gravitacije sredi upora], Exercitationes subsecivae Francofurtenses: t. III, Sect. I, Ex. V, 117–126 033a
• ——— (1726a), »De mensura virium corporum« [O merjenju sil teles], Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae. Tomus I., Sankt Peterburg: 1–42 039
• ——— (1726b), »Geminus modus directus dividendi semicirculum in data ratione: Quibus Keplerianum problema de inveniendis planetarum locis ad datum quodvis tempus, solutum exhibetur ...« [Dvojna neposredna metoda delitve polkroga v danem razmerju: Rešen Keplerjev problem iskanja planetnih leg v katerem koli trenutku ...], Commentarii... Tomus I.: 142–148 041
• ——— (1726c), »De calculo integrali« [Integralni račun], Commentarii... Tomus I.: 149–167 042
• ——— (1726d), »De epicycloidibus in superficie sphaerica descriptis« [O epicikloidah, opisanih na sferni površini], Commentarii... Tomus I.: 210–217 043
• ——— (1727a), »De constructione aequationum differentialium primi gradus per viam separationis indeterminatarum ...« [O konstrukciji diferencialnih enačb prve stopnje z ločitvijo nedoločenih], Commentarii... Tomus II.: 188–199 044
• ——— (1727b), »De constructione aequationis differentialis primi gradus A, in qua a, b, c, e, f, g, sunt coefficientes cum suis signis + vel -, ut libet dati. A ---- adx+bdy+cxdx+fxdy+eydx+gydy = 0 ...« [O konstrukciji diferencialne enačbe prve stopnje, v kateri so a, b, c, e, f, g koeficienti s svojimi predznaki + ali -, kot je podano. A ---- adx+bdy+cxdx+fxdy+eydx+gydy = 0 ...], Commentarii... Tomus II.: 1–12 046
• ——— (1727c), »Theoria generalis motuum qui nascuntur a potentiis quibusvis in corpora indesinenter agentibus, sive haec corpora in vacuo ferantur sive in medio resistenti ...« [Splošna teorija gibanj, ki izhajajo iz poljubnih sil, nenehno delujočih na telesa, ne glede na to, ali se ta telesa prenašajo v vakuumu ali v upornem mediju ...], Commentarii... Tomus II.: 139–173 047
• ——— (1728a), »Nova ratio deducendi regulam iam passim traditam pro centro oscillationis penduli cuiusque compositi, petita ex theoria motus gravium in arcubus circularibus« [Nova metoda za izpeljavo že obravnavanega pravila za določitev središča nihanja poljubnega sestavljenega nihala, pridobljena iz teorije gibanja težkih teles vzdolž krožnih lokov], Commentarii... Tomus III.: 1–12 049
• ——— (1728b), Abrégé des mathématiques ..., vols. I i III [Povzetek matematike ..., zvezek I in III], Sankt Peterburg 050, 051
  • ——— (1728c) [1728b], Compendium matheseos in usum Majest. Imper. universae Russiae [Zbirka matematike za uporabo njegovega veličanstva imperatorja vse Rusije], Sankt Peterburg
  • ———; Delisle, Joseph-Nicolas (1728d) [1728b], Сокращеніе математическое ко употребленію Его Величества Императора всея Россіи, Ч. 1–3, prevod: Gorlicki, Ivan S., Sankt Peterburg: Tipografija Akademii nauk 052
• ——— (1729a), »Consideratio curvarum in punctum positione datum projectarum, et de affectionibus earum inde pendentibus« [Upoštevanje krivulj, ki so projicirane na določeni točki v legi, in njihovih odnosih, ki so od tega odvisni], Commentarii... Tomus IV.: 37–46 054
• ——— (1729b), »De ellipsi conica cujus axis alteruter datus est, angulo positione et magnitudine dato ita inscribenda, ut centrum ejus intra datum angulum sit etiam positione datum« [Stožčnična elipsa, katere os je podana v obe smeri, ki ji je treba včrtati dani kot v legi in velikosti, tako da je njeno središče znotraj danega kota tudi v dani legi], Commentarii... Tomus IV.: 46–49 055
• ——— (1729c), »Problema ex observatis tribus altitudinibus alicujus stellae immutabilem habentis declinationem, et intervallis temporibus inter primam et secundam observationem, et inter secundam et tertiam, invenire altitudinem poli et declinationem stellae ...« [Problem iskanja altitude pola in deklinacije zvezde iz opazovanih treh altitud poljubne zvezde, ki ima nespremenljivo deklinacijo, in časovne intervale med prvim in drugim opazovanjem ter med drugim in tretjim ...], Commentarii... Tomus IV.: 94–97 056
• ——— (1732–1733a), »De superficiebus ad aequationes locales revocatis, variisque earum affectionibus« [O površinah do krajevnih enačb in njihovih različnih odnosih], Commentarii... Tomus VI.: 36–67 057
• ——— (1732–1733b), »De quadratura curvarum algebraicarum, quarum aequationes locales coordinatas sibi invicem permixtas involvunt ...« [O kvadraturi algebrskih krivulj, katerih enačbe vključujejo krajevne koordinate, pomešane med seboj ...], Commentarii... Tomus VI.: 189–200 058

• Predstavnosti o temi Jakob Hermann v Wikimedijini zbirki
• Jakob Hermann na Projektu Matematična genealogija (angleško)
• O'Connor, John Joseph; Robertson, Edmund Frederick (april 2003), »The Berlin Academy and forgery«, Arhiv zgodovine matematike MacTutor (v angleščini), Univerza v St Andrewsu{{citation}}: Vzdrževanje CS1: samodejni prevod datuma (povezava)
• Westfall, Richard Samuel, Hermann, Jakob (v angleščini) na galileo.rice.edu
• vir, povezan z likovno umetnostjo: Artists of the World Online (angleško)