Dvojno Mersennovo število je v matematiki Mersennovo število oblike:

${\displaystyle M_{M_{p}}\equiv 2^{2^{p}-1}-1\!\,,}$

kjer je p eksponent Mersennovih praštevil.

Najmanjša dvojna Mersennova števila so (OEIS A077586):^[1]

${\displaystyle M_{M_{2}}=M_{3}=7}$

${\displaystyle M_{M_{3}}=M_{7}=127}$

${\displaystyle M_{M_{5}}=M_{31}=2147483647}$

${\displaystyle M_{M_{7}}=M_{127}=170141183460469231731687303715884105727}$ .

Dvojno Mersennovo število, ki je tudi praštevilo, se imenuje dvojno Mersennovo praštevilo. Ker je Mersennovo število ${\displaystyle M_{p}}$ lahko praštevilo le, če je tudi p praštevilo, je dvojno Mersennovo število ${\displaystyle M_{M_{p}}}$ praštevilo le, če je tudi ${\displaystyle M_{p}}$ samo Mersennovo praštevilo. Prve vrednosti p, za katere je ${\displaystyle M_{p}}$ praštevilo, so (OEIS A000043):

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89.

Od teh so ${\displaystyle M_{M_{p}}}$ praštevila za p = 2, 3, 5, 7. Dvojna Mersennova števila za p = 13, 17, 19 in 31 so sestavljena in so znani njihovi eksplicitni prafaktorji. Tako je najmanjši kandidat za naslednje dvojno Mersennovo praštevilo ${\displaystyle M_{M_{61}}}$, ali ${\displaystyle 2^{2305843009213693951}-1}$. Število je približno enako 1,695×10^{694127911065419641} in je preveliko za preveritev praštevilskosti s katerimkoli trenutno znanim testom praštevilskosti. Nima prafaktorjev manjših od 4×10³³.^[2]

Poseben primer dvojnih Mersennovih števil so Cantorjeva števila oblike:

${\displaystyle c_{n+1}=2^{c_{n}}-1,\quad c_{0}=2;\quad n\geq 0\!\,.}$

V zgornji definiciji je lahko p nenegativno celo število n:

${\displaystyle M_{M_{n}}\equiv 2^{2^{n}-1}-1;\quad n\geq 0\!\,,}$

kar da celoštevilsko zaporedje (OEIS A077585):

0, 1, 7, 127, 32767, 2147483647, 9223372036854775807, ...

• Forbes, Tony. »A search for a factor of MM61. Progress: 9 October 2008« (v angleščini). Pridobljeno 22. oktobra 2008.

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Double Mersenne Number«. MathWorld.

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

• p
• p
• u