Hyperbolická dráha v astrodynamike alebo nebeskej mechanike je trajektória akéhokoľvek telesa okolo centrálneho telesa, ktorého rýchlosť je dostatočná, aby toto teleso uniklo gravitácii centrálneho telesa.

Za zjednodušených predpokladov letí teleso po hyperbolickej dráhe do nekonečna, kde dosiahne konečnú rýchlosť. Podobne ako parabolické trajektórie sú všetky hyperbolické trajektórie tiež únikovými trajektóriami. Špecifická energia hyperbolickej dráhy je pozitívna (ε>0).

Hyperbolická dráha je Keplerova dráha s excentricitou väčšou ako 1.

Rovnako ako eliptická môže byť aj hyperbolická dráha definovaná pre daný systém jeho hlavnou polosou a excentricitou. Pre pochopenie pohybu telesa po hyperbolickej dráhe sú užitočné ďalšie parametre. Nasledujúca tabuľka uvádza hlavné parametre opisujúce dráhu telesa po hyperbolickej trajektórii.

Hyperbolic trajectory equations

Element	Symbol	Formula	using ${\displaystyle v_{\infty }}$ (or ${\displaystyle a}$), and ${\displaystyle b}$
Standard gravitational parameter	${\displaystyle \mu \,}$	${\displaystyle {\frac {v^{2}}{(2/r-1/a)}}}$	${\displaystyle bv_{\infty }^{2}\cot \theta _{\infty }}$
Eccentricity (>1)	${\displaystyle e}$	${\displaystyle {\frac {\ell }{r_{p}}}-1}$	${\displaystyle {\sqrt {1+b^{2}/a^{2}}}}$
Semi-major axis (<0)	a	${\displaystyle 1/(2/r-v^{2}/\mu )}$	${\displaystyle -\mu /v_{\infty }^{2}}$
Hyperbolic excess velocity	${\displaystyle v_{\infty }}$	${\displaystyle {\sqrt {-\mu /a}}}$
(External) Angle between asymptotes	${\displaystyle 2\theta _{\infty }}$	${\displaystyle 2\sin ^{-1}(-1/e)}$	${\displaystyle \pi +2\tan ^{-1}(b/a)}$[1]
Impact parameter (semi-minor axis)	${\displaystyle b}$	${\displaystyle -a{\sqrt {e^{2}-1}}}$	${\displaystyle }$
Semi-latus rectum	${\displaystyle \ell }$	${\displaystyle a(1-e^{2})}$	${\displaystyle b^{2}/a=h^{2}/\mu }$
Periapsis distance	${\displaystyle r_{p}}$	${\displaystyle a(1-e)}$	${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}+a}$
Specific orbital energy	${\displaystyle \varepsilon }$	${\displaystyle -\mu /2a}$	${\displaystyle v_{\infty }^{2}/2}$
Specific angular momentum	${\displaystyle h}$	${\displaystyle {\sqrt {\mu \ell }}}$	${\displaystyle bv_{\infty }}$

Pri hyperbolickej trajektórii hlavná polos ( ${\displaystyle a\,\!}$) nie je zreteľná, ale môže byť skonštruovaná. Je to vzdialenosť od periapsidy k bodu, v ktorom sa pretínajú asymptoty.

Hlavná polos (a) je spojená so špecifickou obežnou energiou (ε) a charakteristickou energiou ( C₃ ) cez hyperbolickú rýchlosť v nekonečne ( ${\displaystyle v_{\infty }\,\!}$).

${\displaystyle v_{\infty }^{2}=2\epsilon =C_{3}=-\mu /a}$

${\displaystyle a=-{\mu /{v_{\infty }^{2}}}}$ ${\displaystyle a=-{\mu /{v_{\infty }^{2}}}}$

kde: ${\displaystyle \mu =Gm\,\!}$ je štandardný gravitačný parameter a ${\displaystyle C_{3}}$je charakteristická energia, bežne používaná pri plánovaní medziplanetárnych misií.

V prípade hyperbolickej trajektórie je celková energia pozitívna, pre eliptickú obežnú dráhu je negatívna.

Obežnú rýchlosť ( v ) telesa pohybujúceho sa po hyperbolickej trajektórii možno vypočítať z rovnice vis-viva ako:

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

kde:

• ${\displaystyle \mu \,}$ je štandardný gravitačný parameter ,
• ${\displaystyle r\,}$ je radiálna vzdialenosť obiehajúceho telesa od centrálneho telesa ,
• ${\displaystyle a\,\!}$ je (záporná) hlavná polos .

Pre obežnú rýchlosť ( v ) platí nasledujúci vzťah:

${\displaystyle v^{2}={v_{esc}}^{2}+{v_{\infty }}^{2}}$

v_esc je úniková rýchlosť a ${\displaystyle v_{\infty }\,\!}$ je hyperbolická rýchlosť v nekonečne.

Radiálna hyperbolická dráha je neperiodická trajektória na priamke, kde relatívna rýchlosť oboch objektov vždy prekračuje rýchlosť úniku. Existujú dva prípady: telesá sa vzďaľujú od seba alebo sa k sebe približujú. Ide o hyperbolickú obežnú dráhu s hlavnou polosou = 0 a excentricitou = 1. Hoci excentricita je 1, toto nie je parabolická obežná dráha.

• Keplerova dráha

• Obežná dráha
• Kruhová dráha
• Eliptická dráha
• Parabolická dráha

1. ↑ http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#hyperbolic

• https://web.archive.org/web/20081008041919/http://homepage.mac.com/sjbradshaw/msc/traject.html
• https://web.archive.org/web/20050316084931/http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/ellipse.html
• http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#hyperbolic

Fyzikálny portál Astronomický portál Kozmonautický portál

Tento článok je čiastočný preklad článku Hyperbolic trajectory na anglickej Wikipédii.