Tomuto článku alebo sekcii chýbajú odkazy na spoľahlivé zdroje, môže preto obsahovať informácie, ktoré je potrebné ešte overiť. Pomôžte Wikipédii a doplňte do článku citácie, odkazy na spoľahlivé zdroje.
Číslo získalo veľkú popularitu keď ho Martin Gardner opísal v sekcii "Mathematical Games" magazínu Scientific American v novembri 1977, opisujúc, "V nepublikovanom dôkaze, Graham nedávno ustanovil ... hranicu tak rozsiahlu, že drží rekord za najväčšie číslo, ktoré bolo kedy použité v matematickom dôkaze." V Guinnessovej knihe rekordov z roku 1980 zopakovala Gardenerovo vyhlásenie, čo pridalo na popularite tohto čísla.
Grahamovo číslo je nepredstaviteľne väčšie ako ostatné známe veľké čísla ako Googol, Googolplex, a dokonca väčšie ako Skewesovo číslo a Moserovo číslo. V skutočnosti, pozorovateľný vesmír je príliš malý aby obsahoval bežnú digitálnu reprezentáciu Grahamovho čísla, v predpoklade, že každé číslo okupuje aspoň jednu planckovu jednotku. Dokonca umocňovanie vo forme sú nepoužiteľné pre tento zámer, aj keď Grahamovo číslo môže byť ľahko popísané pomocou rekurzívnych vzorcov, ktoré využívajú Knuthov zápis. Posledných 10 číslic Grahamovho čísla sú ...2464195387.
Špecifické celé čísla považované za ďaleko väčšie ako Grahamovo číslo sa odvtedy objavili v množstve serióznych matematických dôkazoch (napr. v spojitosti s Friedmanovými rôznymi konečnými formami Kruskalovho algoritmu).
Príklad 2-farebnej 3-dimenzionálej kocky obsahujúcej jeden jednofarebný 4-vrcholový komplanárny súbor podgrafu. Tento podgraf je zobrazený pod kockou. Treba poznamenať, že táto kocka by neobsahovala žiaden podgraf, ak by napríklad spodná hrana v tomto podgrafe bola vymenená za modrú hranu - čo by bolo dokázané, že N* > 3.
Grahamovo číslo je spojené s týmto problémom v Ramseyovej teoréme:
Zoberte do úvahy n-dimenzionálnu hyperkocku a spojte každý pár vrcholov, aby ste získali kompletný graf 2n vrcholov. Potom vyfarbite každú z hrán tohto grafu buď na modro, alebo červeno. Aká je najmenšia hodnota n pre ktorú každé takéto vyfarbenie obsahuje aspoň 1 jednofarebný kompletný podgraf 4 koplanárnych vrcholov?
V roku 1971, Graham a Rothschild dokázali, že tento problém má riešenie, N*, a dali mu ohraničenie 6 ≤ N* ≤ N, kde N je definované výlučne ako veľmi veľké číslo. Spodná hranica 6 bola neskôr zdokonalená na 11 Geoffom Exooom v roku 2003 a na 13 Jeromom Barkleyom v roku 2008. Teda, najznámejšie hranice pre N* sú 13 ≤ N* ≤ N.
Grahamovo číslo, G, je omnoho väčšie ako N. Táto horná hranica bola napokon publikovaná a pomenovaná po Martinovi Gardnerovi v Scientific American v novembri 1977.
Vysvetlenie veľkosti Grahamovho čísla
Grahamové číslo dostaneme umocňovaním čísla 3. Namiesto klasického umocňovania, je pri vysvetlení efektívnejšie použiť Knuthov zápis, kde sa namiesto formy používa zápis a↑b
bod: 3
bod: 3↑3 = () = 27
bod: 3↑↑3 = () = 7 625 597 484 987
bod: 3↑↑↑3 = ((); počet čísiel 3 v mocninovej veži je 7 625 597 484 987) = ...
bod: g1 = 3↑↑↑↑3 = (()}()}()}...}()}3; počet mocninových veží 3 je výsledok štvrtého bodu = ...
bod: g2 = 3↑↑↑...↑3 = ((); počet operátorov (šípiek hore) je g1)
.
.
.
68. bod: g64 = 3↑↑↑...↑3 ((); počet operátorov (šípiek hore) je g63) = Grahamovo číslo
Ako teda dostaneme číslo G1 a Grahamovo číslo? Začneme mocninovými vežami sprava a postupujeme doľava:
1. veža : číslo 3.
2. veža : () = 7 625 597 484 987
3. veža : ((); počet čísiel 3 v mocninovej veži je 7 625 597 484 987) = ...
.
.
.
n-tá veža: počet čisel 3 v n-tej veži je daný n-1. vežou.
toto opakujeme (()-krát, pričom počet čísiel 3 v mocninovej veži je 7 625 597 484 987) = ...
ak n = ((); počet čísiel 3 v mocninovej veži je 7 625 597 484 987) = ... dostali sme G1.
Následne postupujeme tak, že počet operátorov v G(k) je G(k-1).
