Родился в Киото, откуда отец перевёз семью к родителям жены, на остров Сёдо, из-за начавшихся военных действий. Ямамото заинтересовался профессией аниматора, ещё будучи школьником, поэтому, получив аттестат, устроился работать помощником на студию Otogi Pro, которой руководил мангака и режиссёр Рюити Ёкояма[яп.]. В 1960 году Ямамото встретился с Осаму Тэдзукой и покинул Otogi Pro. В 1961 году он стал одним из основателей студии Mushi Production[1][4]. Здесь он проработал до 1973 года, когда студия начала испытывать финансовые трудности и обанкротилась[5].
В 1989 году Ямамото выпустил автобиографию «Восход и падение MushiPro: Юность аниме» (яп.虫プロ興亡記: 安仁明太の青春), в которой он описал историю студии Mushi в период, когда он там работал. Данная автобиография считается слегка приукрашенной версией реального положения вещей[5].
Эйити Ямамото скончался 7 сентября 2021 года от сердечной недостаточности. Национальная газета «Асахи симбун» в некрологе ошибочно указала, что на момент смерти режиссёру исполнилось 88 лет[6].
