Родился 10 июня 1918 года в деревне Малая Коломенка ныне Боровичского районаНовгородской области в крестьянской семье. По национальности русский. По окончании горно-керамического техникума в городе Боровичи, с июля 1937 по сентябрь 1938 года, работал на комбинате «Красный Керамик».
В сентябре 1938 года призван в Красную Армию. По окончании полковой школы 3-й кавалерийской имени Г. И. Котовского дивизии присвоено звание сержанта. В 1939 году участвовал в Польском походе.
С мая 1941 года проходил обучение в 14-й авиационной школе первоначального обучения, которую окончил в декабре 1941 году, после чего прошёл подготовку в Ульяновской военной авиационной школе пилотов и окончил её в августе 1943 года. В действующей армии с августа 1943 года. В 1943 году вступил в члены ВКП(б)/КПСС.
С февраля 1944 года на фронте. Воевал в Правобережной Украине, Крыму, Карпатах, Польше, Чехословакии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года Яковлеву Александру Ивановичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 8797).
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Венков, Борис Степанович. Герои Карпат. — Ужгород: Карпати, 1972. — 207 с.
Вотинцев, Александр Степанович. В небе Ульяновска / А. Вотинцев, Г. Федоров. — Саратов, 1984. — 95 с.
Иванов, Виталий Алексеевич. Герои земли новгородской. — Ленинград: Лениздат, 1966. — 232 с.
На земле, в небесах и на море: Сборник воспоминаний. Выпуск одиннадцатый / Сост. В. М. Уколов. — М.: Воениздат, 1989. — 448 с. — 50 000 экз.