Александр родился 18 июля1984 года в Новгороде. Мама — Кузнецова Любовь Валерьевна, отец — Яковлев Андрей. В 1995 отчим Тихаев Магомед привел Александра в СДЮШОР по вольной борьбе «Олимпиец» к тренеру Дмитриеву Андрею Юрьевичу, у которого Саша занимался вольной борьбой до 2002 года. Младший брат по матери — Расул Тихаев, борец вольного стиля, ныне выступает за Белоруссию, призёр чемпионата Европы[1].
В 2002 году Александр поступил в Санкт-Петербургский университет МВД России на очное отделение.
В 2003 году Александр познакомился с Андреем Семеновым, который и привёл Яковлева в мир смешанных единоборств.
В 2004 году в возрасте 19 лет Александр дебютировал в профессиональных смешанных единоборствах на турнире лиги М-1. Параллельно он также выступал в соревнованиях по самбо, боевому самбо, вольной борьбе и рукопашному бою, и в дальнейшем выполнил норматив мастера спорта по этим видам. После окончания университета в 2007 году, Александра в звании лейтенанта юстиции распределяют на работу в УВД по Новгородской области, где по условиям контракта он обязан был отработать 5 лет. Но через 9 месяцев расторгает контракт и увольняется из органов внутренних дел для продолжения своей спортивной карьеры.
С мая 2008 по май 2009 года проходит срочную воинскую службу во Внутренних Войсках МВД России, посёлок Лемболово, в/ч 6716.
В 2011 году Александр подписал контракт с M-1 global и начал выступать на турнирах этой организации. После истечения срока действия контракта с М-1 Яковлев не захотел продлевать его и продолжил выступать уже в других лигах. 8 ноября 2013 года на турнире «Легенда» Александр одержал победу над британским бойцом Полом Дейли, после чего подписал контракт с UFC.
Выступление в UFC
Дебютировал в UFC 31 мая 2014 года в бой против Демиана Майи и уступил единогласным решением судей[2]..Далее потерпел поражение от шведа Нико Мусоке также единогласным решением судей. Потом в апреле 2015 года победил Грея Мейнарда единогласным решение судей, бой проходил в рамках легкового веса. В январе 2016 года Яковлев вернулся в полусредний вес и нокаутом победил американца Джорджа Салливана. После этого в 2016 году провел еще два поединка и оба проиграл. Сначала проиграл будущему чемпиону UFC в полусреднем весе Камару Усману единогласным решением судей[3], а после Заку Каммингсу болевым приемом.
20 апреля 2019 года вернулся в октагон UFC после простоя в два с половиной года. На втором российском турнире UFC в Санкт-Петербурге победил удушением бразильца Алекса да Силву. В этом бою Александр вновь вернулся в легкий вес.