Эллипс Мандара (красный) вписан в треугольник (чёрный) в точках касания сторон с вневписанными окружностями (серые). Линии, проходящие через точку Нагеля
N
{\displaystyle N}
M
{\displaystyle M}
Эллипс Манда́ра — вписанный в заданный треугольник эллипс , касающийся его сторон в точках касания их с вневписанными окружностями [ 1]
Назван по имени французского математика Мандара (H. Mandart ), опубликовавшего исследования этого объекта в 1893—1894 годах[ 2] [ 3]
Центр эллипса Мандара замечательных точек треугольника (нем. mittenpunkt ), найдена Нагелем в 1836 году как точка пересечения симедиан треугольника, образованного центрами его вневписанных окружностей[ 4] [ 5] Энциклопедии центров треугольника точке присвоен идентификатор
X
(
9
)
{\displaystyle X(9)}
Для вписанных коник вписанный эллипс Мандара описывается параметрами :
x
:
y
:
z
=
a
b
+
c
− − -->
a
:
b
a
+
c
− − -->
b
:
c
a
+
b
− − -->
c
{\displaystyle x:y:z={\frac {a}{b+c-a}}:{\frac {b}{a+c-b}}:{\frac {c}{a+b-c}}}
где
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
c
{\displaystyle c}
↑ Juhász Imre. Control point based representation of inellipses of triangles // Annales Mathematicae et Informaticae. — 2012. — Т. 40 . — С. 37–46 . Архивировано 2 апреля 2013 года.↑ Gibert, Bernard (2004), "Generalized Mandart conics" (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 177– 198, Архивировано (PDF) 3 марта 2016 , Дата обращения: 15 декабря 2015 ↑ Mandart, H. (1893), "Sur l'hyperbole de Feuerbach", Mathesis 81– 89 Mandart, H. (1894), "Sur une ellipse associée au triangle" , Mathesis 241– 245 Gibert (2004) ↑ Kimberling, Clark (1994), "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle", Mathematics Magazine , 67 (3): 163– 187, doi :10.2307/2690608 , JSTOR 2690608?origin=pubexport , MR 1573021 ↑ von Nagel, C. H. (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise , Leipzig
