С 1 июля 1915 года служил фанен-юнкером в 47-м (2-м Кургессенском) полку полевой артиллерии Прусской армии. 1 июля 1916 года лейтенантом направлен в 17-й Лотарингский полк пехотной артиллерии. Награждён Железным крестом обоих классов и Почётным крестом мировой войны, а также гессенской Всеобщей почётной медалью. После окончания Первой мировой войны продолжил службу в рейхсвере, в 1924 году был адъютантом 6-го прусского артиллерийского полка[2]. С 1 августа 1936 года преподавал в Прусской военной академии сухопутных войск, 1 апреля 1939 года произведён в подполковники Генерального штаба вермахта.
К началу Второй мировой войны по состоянию на 1 сентября 1939 года подполковник Шпет был первым офицером генерального штаба 27-го армейского корпуса. 30 сентября 1940 года отправлен в генеральный штаб немецкой военной миссии в Румынии. Был начальником генерального штаба 54-го армейского корпуса с 1 апреля по 1 июня 1941 года, имея звание полковника. С 23 ноября 1942 по 1 декабря 1943 года был начальником генерального штаба 18-й армии вермахта, 1 января 1943 года произведён в генерал-майоры. Занимал пост командира 28-й егерской дивизии до 28 апреля 1944 года. С 1 января 1944 года генерал-лейтенант, с 1 июня того же года и до конца Второй мировой войны руководил военной академией.
Шпет участвовал в боях под Ленинградом и в Крыму (за участие в битве за Севастополь награждён Крымским щитом). 23 февраля 1944 года награждён Рыцарским крестом Железного креста за выдающуюся храбрость[1]. Также отмечен пряжками к Железному кресту, медалью за зимнюю кампанию на Восточном фронте 1941/1942 годов и Немецким крестом в золоте.
Walther-Peer Fellgiebel. Die Träger des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939–1945 — Die Inhaber der höchsten Auszeichnung des Zweiten Weltkrieges aller Wehrmachtteile. — Friedberg: Podzun-Pallas, 2000. — ISBN 978-3-7909-0284-6.
Veit Scherzer. Die Ritterkreuzträger 1939–1945. Die Inhaber des Eisernen Kreuzes von Heer, Luftwaffe, Kriegsmarine, Waffen-SS, Volkssturm sowie mit Deutschland verbündete Streitkräfte nach den Unterlagen des Bundesarchivs. — Ranis/Jena: Scherzers Militaer-Verlag, 2007. — ISBN 978-3-938845-17-2.