Родился 21 января1924 года в селе Кошелевка[1] в семье служащего. После окончания средней школы работал учётчиком в совхозе. В 1942 году Беднодемьянским РВК Пензенской области призван в РККА.
Командир отделения связи гвардии старший сержант Шишков особо отличился в боях в ходе Висло-Одерской операции. 23 января 1945 года, получив боевое задание навести линию связи через реку, вместе с первой группой стрелков Шишков форсировал Одер. Посередине реки лодка была разбита снарядом противника. Командир отделения Шишков, бросившись в ледяную воду, под сильным обстрелом противника вброд перешёл на левый берег реки, тяня за собой телефонный провод и аппаратуру. Выбравшись на берег, Шишков быстро установил связь и стал корректировать огонь артиллерии. Группа десанта под командованием Шишкова, отразив контратаки противника, отвоевала левобережный плацдарм[2].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии старшему сержанту Шишкову Виктору Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»[3].
В 1947 году окончил Ульяновское военное училище связи, в 1956 году — Военную академию связи. Жил в Пензе. С 1959 года до выхода на пенсию в 1985 году работал на военной кафедре Пензенского политехнического института (ныне — Пензенский государственный университет). С 1981 года полковник Шишков — в запасе.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.