Родился 23 февраля 1926 года в селе Михайловка (ныне Искитимского района Новосибирской области). Из крестьян. В детстве семья переехала в село Бурмистрово Искитимского района Новосибирской области. Там окончил школу и в первые военные годы работал в колхозе.
Совершил выдающийся подвиг в начале Висло-Одерской стратегической наступательной операции. В первый день наступления, на рассвете 14 января 1945 года, когда части армии перешли в наступление с Пулавского плацдарма на Висле, Владимир Чумак первым поднялся в атаку и первым прорвался к вражеским позициям. Гранатой он уничтожил расчёт немецкого пулемёта, а из захваченного пулемёта открыл огонь по врагу. Первая линия траншей была захвачена.
Без передышки рота двинулась вперёд ко второй траншее. И там он ворвался в неё впереди роты. В жестоком ближнем бою в траншеях и окопах он лично уничтожил 8 гитлеровцев и троих захватил в плен. При штурме третьей траншеи, когда противник попытался контратаковать, Владимир Чумак взял ручной пулемёт погибшего бойца и огнём в упор отбил немецкую атаку, вынудив уцелевших солдат врага к бегству. В тот же день Владимир Чумак отличился в уличных боях по освобождению польского города Зволень. Всего в этот день на боевом счету сибиряка было около 20 уничтоженных немецких солдат.
Демобилизован по ранению в 1945 году. Вернулся в Бурмистрово. В 1951 году окончил сельскохозяйственную школу в Новосибирске. Работал агрономом и председателем колхоза в Бурмистрово. С 1962 года до последнего дня жизни — заместитель директора Бурмистровской школы по административно-хозяйственной части. Скончался 3 ноября 1978 года. Похоронен на кладбище деревни Бурмистрово.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Звёзды доблести ратной: О Героях Советского Союза — новосибирцах / сост. Е. Д. Головин, Л. М. Живоглядова. — 2. — Новосибирск: Новосибирское книжное издательство, 1986. — 432 с.
