Число Эрдёша — Вудса

В теории чисел числом Эрдёша — Вудса называется всякое положительное число k, для которого существует положительное целое a такое, что в последовательности [a, a + 1, …, a + k], каждый из элементов имеет нетривиальный общий делитель с одним из её крайних элементов.

Другими словами, k — число Эрдёша — Вудса, если имеется положительное целое a, такое, что для любого целого i между 0 и k по меньшей мере один из наибольших общих делителей НОД(a, a + i) и НОД(a + i, a + k) больше единицы.

Числа Эрдёша – Вудса образуют последовательность:

16, 22, 34, 36, 46, 56, 64, 66, 70 … (последовательность A059756 в OEIS).

История

Интерес к числам Эрдёша — Вудса берёт начало от гипотезы Эрдёша[1]:

Существует положительное целое k, такое, что любое целое a однозначно определяется списком различных простых делителей чисел a, a + 1, …, a + k.

Алан Вудс исследовал этот вопрос в своей диссертации в 1981 году[2], где он предположил, что каким бы ни было k > 1, интервал [a, a + k], всегда содержит число, взаимно простое с обоими концами. Несколько позднее он нашел первый контрпример, [2184, 2185, …, 2200], с k = 16.

В 1989 году Довел доказал, что имеется бесконечно много чисел Эрдёша — Вудса, и Цегильски (Cégielski), Херольт(Heroult) и Ричард (Richard) в 2003 году показали, что множество чисел Эрдёша — Вудса является перечислимым.

Примечания

  1. ↑ Erdős, P. (1980), "How many pairs of products of consecutive integers have the same prime factors? (Research problem)" (PDF), American Mathematical Monthly, Архивировано (PDF) 4 апреля 2015, Дата обращения: 4 марта 2013 {{citation}}: Неизвестный параметр |p.= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |revue= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |vol= игнорируется (|volume= предлагается) (справка)
  2. ↑ Alan L. Woods, Some problems in logic and number theory, and their connections Архивная копия от 8 июня 2019 на Wayback Machine. Ph.D. thesis, University of Manchester, 1981.

Литература

  • Patrick Cégielski; François Heroult, Denis Richard. On the amplitude of intervals of natural numbers whose every element has a common prime divisor with at least an extremity (англ.) // Theoretical Computer Science[англ.] : journal. — 2003. — Vol. 303, no. 1. — P. 53—62. — doi:10.1016/S0304-3975(02)00444-9.
  • David L. Dowe. On the existence of sequences of co-prime pairs of integers (англ.) // J. Austral. Math. Soc. : journal. — 1989. — Vol. 47. — P. 84—89. — doi:10.1017/S1446788700031220.

Read other articles:

Cookie

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Cookie (disambigua). Esempio di risposta HTTP da google.com che imposta un cookie con degli attributi. Gli HTTP cookie (pron. /ˈkuki/; più precisamente denominati cookie web, o per antonomasia cookie)[N 1] sono un tipo particolare di magic cookie (una sorta di gettone identificativo) e vengono utilizzati dalle applicazioni web lato server per archiviare e recuperare informazioni a lungo termine sul lato client. Indice 1 S...

 

Arsitektur dan peninggalan sejarah di Surakarta

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Keraton Surakarta Sebagai kota yang sudah berusia hampir 250 tahun, Surakarta memiliki banyak kawasan dengan situs bangunan tua bersejarah. Selain...

 

List of high commissioners of the Maldives to Malaysia

3°09′20″N 101°43′22″E / 3.155509°N 101.722807°E / 3.155509; 101.722807 High Commissioner of the Maldives to MalaysiaEmblem of the Republic of MaldivesIncumbentAli Hussain Didisince 1 December 2022StyleHis ExcellencySeatKuala Lumpur, MalaysiaAppointerThe President of the MaldivesDeputyMizna Shareef[1]Websitemaldives.org.my The high commissioner of the Republic of Maldives to Malaysia is the head of the Maldives's diplomatic mission to Malaysia....

وزارة الشؤون الخارجية (الهند)

وزارة الشؤون الخارجية (الهند) تفاصيل الوكالة الحكومية البلد الهند  تأسست 2 سبتمبر 1946  الإدارة منصب المدير وزير الشؤون الخارجية  موقع الويب الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل     لمعانٍ أخرى، طالع وزارة الشؤون الخارجية (توضيح). وزارة الشؤون الخارجية في الهند...

 

South Korea at the 1988 Summer Olympics

Sporting event delegationSouth Korea at the1988 Summer OlympicsIOC codeKORNOCKorean Olympic CommitteeWebsitewww.sports.or.kr (in Korean and English)in SeoulCompetitors401 (269 men and 132 women) in 27 sportsFlag bearer Cho Yong-chulMedalsRanked 4th Gold 12 Silver 10 Bronze 11 Total 33 Summer Olympics appearances (overview)19481952195619601964196819721976198019841988199219962000200420082012201620202024 Korean national team uniforms at the opening ceremony of the games South Korea was...

 

Dhahran

Aramco Dhahran Dhahran ([الظهران aẓ-Ẓahrān] Error: {{Lang-xx}}: text has italic markup (help)) merupakan sebuah kota di Arab Saudi. Kota ini terletak di Provinsi Timur dan merupakan pusat administrasi industri minyak Arab Saudi. Pada tahun 2004, kota ini memiliki jumlah penduduk sebanyak 11.300 jiwa dan memiliki luas wilayah 100 km². Di wilayah metropolitan, berjumlah 97.446 jiwa. Pranala luar Dhahran City Aramco expats Official website of Saudi Aramco expatriate life inside...

Villeneuve-d'Allier

Cet article est une ébauche concernant une commune de la Haute-Loire. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?). Le bandeau {{ébauche}} peut être enlevé et l’article évalué comme étant au stade « Bon début » quand il comporte assez de renseignements encyclopédiques concernant la commune. Si vous avez un doute, l’atelier de lecture du projet Communes de France est à votre disposition pour vous aider. Consultez également la page d’a...

 

Fate: The Winx Saga

2021 teen drama television series Fate: The Winx SagaGenre Teen drama Supernatural Dark fantasy Created byBrian YoungBased onWinx Clubby Iginio StraffiStarring Abigail Cowen Hannah van der Westhuysen Precious Mustapha Eliot Salt Elisha Applebaum Danny Griffin Sadie Soverall Freddie Thorp Eva Birthistle Robert James-Collier Eve Best Lesley Sharp Theo Graham Jacob Dudman Ken Duken Brandon Grace Éanna Hardwicke Miranda Richardson Paulina Chávez ComposerAnne NikitinCountry of origin United King...

 

Marat (Puy-de-Dôme)

Cet article est une ébauche concernant une commune du Puy-de-Dôme. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?). Le bandeau {{ébauche}} peut être enlevé et l’article évalué comme étant au stade « Bon début » quand il comporte assez de renseignements encyclopédiques concernant la commune. Si vous avez un doute, l’atelier de lecture du projet Communes de France est à votre disposition pour vous aider. Consultez également la page d’aid...

Julia Archibald Holmes

American journalist Julia Archibald HolmesJulia Archibald Holmes, circa 1870Born(1838-02-15)February 15, 1838Noel, Nova Scotia, CanadaDiedJanuary 19, 1887(1887-01-19) (aged 48)NationalityCanadian-AmericanOccupationJournalistSpouse James H. Holmes ​(m. 1857)​ Julia Annie Archibald Holmes (February 15, 1838 – January 19, 1887) was an American suffragist, abolitionist, mountaineer and journalist. She was the first woman to climb Pikes Peak. Biography Holme...

 

イスラームにおける結婚

イスラームにおける結婚（イスラームにおけるけっこん）とは、二者の間で行われる法的な契約である。新郎新婦は自身の自由な意思で結婚に同意する。口頭または紙面での規則に従った拘束的な契約は、イスラームの結婚で不可欠だと考えられており、新郎と新婦の権利と責任の概要を示している[1]。イスラームにおける離婚は様々な形をとることができ、個�...

 

Deus Irae

1976 novel by Philip K. Dick Deus Irae Cover of first edition (hardcover)AuthorPhilip K. Dick and Roger ZelaznyCover artistJohn CayeaCountryUnited StatesLanguageEnglishGenreScience fictionPublisherDoubledayPublication date1976Media typePrint (hardback & paperback)Pages182ISBN0-385-04527-1OCLC2188373Dewey Decimal813/.5/4LC ClassPZ4.D547 De PS3554.I3 Deus Irae is a post-apocalyptic science fiction novel started by American author Philip K. Dick and finished with the help of A...

Thomas Francis Maloney

Thomas Francis Maloney (April 17, 1903 – September 10, 1962) was a Roman Catholic priest and subsequently bishop who served as the sixth rector of the American College of the Immaculate Conception in Louvain, Belgium, and later as an auxiliary bishop of the diocese of Providence. Early years and education Maloney was born on 17 April 1903 in Providence, Rhode Island.[1] As a seminarian for the diocese of Providence, he studied at the American College of the Immaculate Conception...

 

Hari Buruh

Hari Buruh InternasionalWina, Austria, 2013Nama resmiHari Buruh InternasionalNama lainMay DayPerayaanBeragam, tergantung negaranya; kebanyakan parade, pawai, barbekuTanggal1 MeiFrekuensiTahunanTerkait denganMay Day Hari Buruh pada umumnya dirayakan pada tanggal 1 Mei, dan dikenal dengan sebutan May Day. Hari buruh ini adalah sebuah hari libur (di beberapa negara) tahunan yang berawal dari usaha gerakan serikat buruh untuk merayakan keberhasilan ekonomi dan sosial para buruh. Sejarah Hari Buru...

 

Пугачёва, Алла Борисовна

Запрос «Пугачёва» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Алла Пугачёва На фестивале «Славянский базар в Витебске», 2016 год Основная информация Полное имя Алла Борисовна Пугачёва Дата рождения 15 апреля 1949(1949-04-15) (75 лет) Место рождения Москва, СССР[1]...

Claudio Ridolfi

Cet article est une ébauche concernant un peintre italien. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Claudio RidolfiClaudio Ridolfi, L’adoration des Mages, 1617-1620, Eglise San Francesco al Corso de VéroneNaissance 1560 ou 1570VéroneDécès 1644AncôneActivité PeintreMaîtres Dario Pozzo, Paul VéronèseMouvement École véronaisemodifier - modifier le code - modifier Wikidata Claudio Ridolfi dit Cl...

 

Pendidikan di perbatasan negara

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Ada usul agar artikel ini digabungkan dengan Pendidikan di Indonesia. (Diskusikan) article ini ditulis seperti opini yang menulis pendapat penulis Wikipedia mengenai suatu topik, daripada menuliskannya menurut pendapat para ahli mengenai topik tersebu...

 

Inventec

Taiwanese manufacturer This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (July 2008) (Learn how and when to remove this message) Inventec CorporationNative name英業達公司Company typePublicTraded asTWSE: 2356IndustryComputer hardwareFounded1975; 49 years ago (1975)HeadquartersTaipei, TaiwanRevenue$7.2 billion USD (2006)Operating income8,184...

خان يونس

خان يونس خان يونس    خان يونسشعار بلدية خان يونس تاريخ التأسيس 1388 م 1917 م تأسيس البلدية تقسيم إداري البلد  فلسطين[1] عاصمة لـ محافظة خان يونس  المحافظة محافظة خان يونس المسؤولون رئيس البلدية علاء الدين البطة [2] خصائص جغرافية إحداثيات 31°19′19″N 34°19′07″E / &...

 

1159 papal election

Election of Pope Alexander III Papal election 1159Dates and location4–7 September 1159Vatican Basilica, RomeKey officialsDeanImar of TusculumSub-deanGregorio della SuburraCamerlengoBoso BreakspeareProtopriestUbaldo CaccianemiciProtodeaconOdone BonecaseElectionCandidatesBernard of Porto, Ottaviano de Monticelli, Rolando of SienaElected popeRolando of SienaName taken: Alexander III← 11541181 →Old St. Peter's Basilica, site of the 1159 conclave The papal election held from 4 to 7...