Джоан Харрисон родилась в 1935 году. Её мать занималась плаванием, а отец регби[1]. Джоан также с детства занималась плаванием. Её тренером был Алекс Балли[3]. Уже в 13-летнем возрасте Джоан установила несколько национальных рекордов и победила на взрослом Чемпионате ЮАР на дистанциях 220 и 500 ярдов вольным стилем[1]. В 1950 году на Играх Британской империи 14-летняя Харрисон победила на дистанции 440 ярдов вольным стилем. Это были её первые международные соревнования. Уже тогда её признали выдающейся пловчихой[1].
На Играх Британской империи 1954 года Харрисон победила на дистанции 110 ярдов на спине и в эстафете в составе сборной ЮАР, а также завоевала серебряную и бронзовую медали[3]. В 17-летнем возрасте она завершила спортивную карьеру на международном уровне, однако ещё несколько лет побеждала на чемпионатах страны по плаванию 100 метров на спине. Впоследствии также занималась хоккеем на траве[1]. В 1982 году была включена в Зал славы мирового плавания[1].