Функция Миттаг-Леффлера — целая функция
E
ρ ρ -->
(
z
)
{\displaystyle E_{\rho }(z)}
комплексного переменного
z
{\displaystyle z}
Миттаг-Леффлером в 1905 как обобщение показательной функции :
E
ρ ρ -->
(
z
)
=
∑ ∑ -->
k
=
0
∞ ∞ -->
z
k
Γ Γ -->
(
1
+
ρ ρ -->
k
)
{\displaystyle E_{\rho }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{\Gamma (1+\rho k)}}}
ρ ρ -->
∈ ∈ -->
[
0
,
+
∞ ∞ -->
)
{\displaystyle \rho \in [0,+\infty )}
Здесь
Γ Γ -->
{\displaystyle \Gamma }
Гамма-функцию Эйлера .
Mittag-Leffler, M.G.: Sur la nouvelle fonction E(x). C. R. Acad. Sci. Paris 137, 554–558 (1903)
Mittag-Leffler, M.G.: Sopra la funzione E˛.x/. Rend. R. Acc. Lincei, (Ser. 5) 13, 3–5 (1904)
Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V., Mittag-Leffler Functions, Related Topics and Applications (Springer, New York, 2014) 443 pages ISBN 978-3-662-43929-6 Пожалуйста, дополните недописанной , она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst: Редактирую }} (4 марта 2010 )
