Лютеранин. Немецкого происхождения. Сын адвоката. В 14-летнем возрасте отправился в Австрию, где обучался в Венской консерватории до 1841 года. По возвращении на родину, был назначен преподавателем игры на скрипке и виолончели в Бухаресте. В возрасте 17 лет Флехтенмахер уже пользовался известностью в музыкальном мире Румынии, работал скрипачом в оркестре Национального театра в Яссах.
Был дирижёром музыкальных коллективов в театрах Ясс, Крайова. Два десятилетия работал скрипачом и директором Национального театрального оркестра в Бухаресте. Концертировал как скрипач в России.
С момента открытия в 1864 году Консерватории музыки и декламации (ныне Бухарестский национальный университет музыки) был её первым директором (1864—1869) и профессором по классу скрипки (1864—1895).
Автор первой в Румынии оперетты «Baba Hârca» на либретто Матеи Милло (1848).
Автор первого национального симфонического сочинения («Национальная увертюра», 1846), многих водевилей, хоров, песен, оперы. Написал музыку к «Хорам единения» (на слова В. Александри), неофициального гимна Румынии, который пели во времена объединения Дунайских княжеств и позже в моменты единения общества.
Особое место в его творчестве занимают светские и религиозные хоровые произведения.
