В 1812 году, когда его отец Артур Уэлсли стал первым графом Веллингтоном, Артур Ричард Уэлсли получил титул лорда Дору, а в 1814 году, когда отец стал первым герцогом Веллинготом, его старший сын стал именоваться маркизом Дору. С 1818 по 1821 год — почётный королевский паж.
В сентябре 1852 года после смерти своего отца Артур Ричард Уэлссли унаследовал титул и поместья герцога Веллингтона, став членом Палаты лордов и пэром Англии.
В начале 1853 года герцог Веллингтон был назначен членом Тайного совета и получил должность шталмейстера в коалиционном правительстве лорда Абердина. В 1855 году после назначения премьер-министром лорда Палмерстона он сохранил свой пост. В 1858 году герцог Веллингтон ушёл в отставку вместе со всем правительством Генри Джона Темпла Палмерстона. В том же году стал кавалером Ордена Подвязки.
В 1863 году после смерти своего двоюродного брата Уильяма Поля-Тилни-Лонга-Уэлсли (1813—1863), 5-го графа Морнингтона (1857—1863), Артур Ричард Уэлсли унаследовал титул графа Морнингтона.
77-летний герцог Веллингтон скончался в августе 1884 года на железнодорожном вокзале Брайтона (графство Сассекс), он был похоронен в родовом имении Стратфилд Сайе Хаус (графство Хэмпшир). Ему наследовал его племянник Генри Уэлсли, ставший 3-м герцогом Веллингтоном. Герцогиня Веллингтон скончалась в возрасте 83 лет в августе1903 года в городе Уолтон-он-Темза (графство Суррей) и была похоронена в Стратфилд Сайе Хаусе.