Необходимо проверить качество перевода, исправить содержательные и стилистические ошибки. Вы можете помочь улучшить эту статью (см. также рекомендации по переводу). Оригинал на английском языке — Zoeppritz equations. (28 декабря 2011)

Уравнения Цёппритца — уравнения, определяющие изменение амплитуд сейсмических волн на границах слоёв с различными сейсмическими свойствами. Карл Бернхард Цёппритц (1881–1908) — немецкий геофизик, который сформулировал уравнения, названные в его часть. Он работал в Гёттингенском университете ассистентом в исследовательской группе Эмиля Вихерта. Уравнения Цёппртитца связывают амплитуды Р– и S– волн на границе двух упругих сред с углом падения ${\displaystyle \alpha _{1}}$ волны на границу.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}sin\alpha _{P1}&-cos\alpha _{S1}&sin\alpha _{P2}&cos\alpha _{S2}\\cos\alpha _{P1}&sin\alpha _{S1}&-cos\alpha _{P2}&sin\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _{S2}\\\end{pmatrix}}}$

Уравнения Цёппритца сложны в использовании, и поэтому чаще используются приближения, такие как уравнения Бортфельда^[1] (1961 год) и Шуей (1985 год). Шуей в^[2] приближении:

${\displaystyle R(\theta )=R_{0}+[A_{0}R_{0}+{\frac {\triangle \sigma }{(1-\sigma )^{2}}}]sin^{2}\theta +{\frac {1}{2}}{\frac {\triangle V_{p}}{V_{p}}}(tan^{2}\theta -sin^{2}\theta )}$

где каждый элемент охватывает амплитуды отражения на больших углах. Первое слагаемое ${\displaystyle R_{0}}$ дает амплитуду при нормальном падении ${\displaystyle (\theta =0)}$, второе слагаемое характеризует ${\displaystyle R(\theta )}$ на промежуточных углах, а третий член описывает подход к критическому углу. Здесь ${\displaystyle \sigma }$ это коэффициент Пуассона, ${\displaystyle \theta }$ — угол падения, и ${\displaystyle A_{0}}$ — медленно меняющаяся величина пропорциональная ${\displaystyle {\frac {1-2\theta }{1-\theta }}}$. Это приближение было сделано с точностью до 60 градусов от критического угла, и оно предполагает, что изменение плотности и скоростей через границы много меньше 1.

• https://web.archive.org/web/20110428170807/http://www.crewes.org/ResearchLinks/ExplorerPrograms/ZE/ZEcrewes.html