Уравнение Туэ — диофантово уравнение вида:

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{n-i}}=r}$, где ${\displaystyle n\geq 3}$, ${\displaystyle r}$ рациональное число не равное нулю и ${\displaystyle a_{i}}$ рациональные числа.

Аксель Туэ в 1909 году доказал, что если однородный многочлен двух переменных в левой части этого уравнения не приводим, то уравнение имеет конечное число решений в целых числах.^[1]

Для решений уравнения ${\displaystyle x,y}$ найдены верхние границы вида ${\displaystyle (cr)^{p}}$ где константы ${\displaystyle c,p}$ определяются конкретным уравнением.^[2]

Решить уравнение можно эффективным алгоритмом,^[3] который реализован в нескольких программных пакетах, например в системе компьютерной алгебры Mathematica.

Weisstein, Eric W. Thue Equation (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.