Названа в честь словацкого общественного деятеля, участника словацкого возрождения 1848—1849 гг., кодификатора словацкого языкаЛюдовита Штура. Изначально носила название Барошова улица (Барош-Габор-Штрассе, Барош-Габор-ут), в честь венгерского государственного деятеля второй половины 19 века Габора Бароша.
Достопримечательности
Улица Штура чрезвычайно богата архитектурными памятниками и зданиями. Здесь расположены бывшее здание Национального банка Словакии (архитектор Эмиль Беллуш, 1936-38гг.), в котором сегодня размещается Генеральная прокуратура Словацкой республики, бывшее здание Прессбург-центра, бывшее здание словацкого Всеобщего кредитного банка (VÚB banka), которое после реконструкции должно называться «City Gate/Городские ворота».
На улице также находится бывший Дворец Чаки. По улице с 1895 года проходят первые в Братиславе трамвайные пути.