Закончил Псковское землемерное училище (1906) и Московский сельскохозяйственный институт (1912). С 1906 года сторонник партии социалистов-революционеров. Во время учёбы в Москве — активный участник белорусского студенческого кружка.
В январе-феврале 1919 года — комиссар Министерства по делам Беларуси в Литовской Тарибе в Белостоке и Гродно. В феврале 1919 года назначен А. Луцкевичем на должность министра внутренних дел БНР[2]. Член клуба «Белорусский дом» в Гродно, один из инициаторов созыва летом 1919 года Белорусского съезда Виленской и Гродненской областей.
Терещенко проводил переговоры с премьер-министром правительства Латвии о создании в Латвии белорусских воинских частей и обращался к Карлису Улманису с просьбой о помощи в борьбе с большевиками. Он получил согласие правительства Латвии на открытие Белорусского консульства[3].
Кузьма Терещенко и Андрей Якубецкий в 1920
С декабря 1919 — член Президиума Верховного Совета БНР. Приветствуя в Минске главу Польши Юзефа Пилсудского, Терещенко поблагодарил его за освобождение Гродно, Вильнюса и Минска и напомнил, что в неволе остаются города, принадлежащие Белорусской Народной Республике — Витебск, Могилёв, Смоленск[4].
В ноябре 1920 года Терещенко подписал план-резюме встречи белорусских социалистов с представителями от землевладельцев для обсуждения плана действий против большевиков («Слуцкой акции»). Основным положением встречи было освобождение Белоруссии и достижение её независимости как государства[5]. Намерения подписантов не оправдались, провалилась и запланированная кампания Белорусской военной комиссии (БВК) по набору в ряды белорусских вооруженных сил в Гродненской области[6].
В начале 1922 г. переехал в Советскую Белоруссию, работал в Центрально-Белорусском сельскохозяйственном союзе. Умер при загадочных обстоятельствах, по официальной информации — от разрыва сердца.
.svg){kind=small}
