Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году.
Пусть M {\displaystyle M} — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности ≥ ≥ --> 3 {\displaystyle \geq 3} . Если секционная кривизна K σ σ --> p {\displaystyle K_{\sigma _{p}}} , где σ σ --> p {\displaystyle \sigma _{p}} есть плоскость в T p ( M ) {\displaystyle T_{p}(M)} , зависит только от p {\displaystyle p} , то M {\displaystyle M} есть пространство постоянной кривизны.
