Теорема Хопфа — Ринова

Теорема Хопфа — Ринова — теорема дифференциальной геометрии, доказанная Хайнцем Хопфом и его учеником Вилли Риновым. Опубликована последним в 1931 году[1].

Формулировка

Для линейно связного риманова многообразия следующие утверждения эквивалентны:

Следствия

  • Любые две точки и в линейно связном полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между и ;
  • Любая геодезическая в линейно связном полном римановом многообразии продолжается неограниченно.

Вариации и обобщения

Примечания

  1. ↑ Hopf, H.; Rinow, W. Ueber den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche (нем.) // [Commentarii Mathematici Helvetici : magazin. — 1931. — Bd. 3, Nr. 1. — S. 209—225. — doi:10.1007/BF01601813.
  2. ↑ Menger, Karl. "Untersuchungen über allgemeine Metrik." Mathematische Annalen 100 (1925); 105 (1930).
  3. ↑ Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии. — 2004. — ISBN 5-93972-300-4. теорема 2.5.28.
  4. ↑ Cohn-Vossen, Stefan. "Existenz kürzester Wege." Compositio Mathematica 3 (1936): 441-452; переводено в Кон-Фоссен, С. Э. "О существовании кратчайших путей." Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом. М.: Физматгиз (1959): 288-303.
  5. ↑ Atkin, C. J. (1975), "The Hopf–Rinow theorem is false in infinite dimensions" (PDF), The Bulletin of the London Mathematical Society, 7 (3): 261–266, doi:10.1112/blms/7.3.261, MR 0400283.
  6. ↑ O'Neill, Barrett (1983), Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Pure and Applied Mathematics, vol. 103, Academic Press, p. 193, ISBN 9780080570570, Архивировано из оригинала 14 мая 2021, Дата обращения: 3 октября 2017 {{citation}}: |archive-date= / |archive-url= несоответствие временной метки; предлагается 14 мая 2021 (справка).

Литература

Read other articles:

Lima Suara Indonesia

Lima Suara IndonesiaAlbum kompilasi karya Fariz RMDirilisNovember 1990GenrePopLabelGranada RecordsProduserTarto Saputro & S. Widyanarto Lima Suara Indonesia merupakan sebuah album kompilasi yang dirilis pada tahun 1990. Lagu utama pada album ini ialah Teluk Kelapa ciptaan Fariz RM, Sonny Soebowo dan Budi Bidhun.[1] Daftar lagu Side ANo.JudulLirikVokalDurasi1.Teluk KelapaFariz RM, Sonny Soebowo, Budi BidhunMus Mujiono 2.Kuharus BagaimanaDadang S. ManafErmy Kullit 3.Ci...

 

Mazmur 18

Mazmur 18Halaman berisi Mazmur 18 dalam bahasa Latin pada Psalter Utrecht, dibuat di Belanda antara tahun 820-835 M.KitabKitab MazmurKategoriKetuvimBagian Alkitab KristenPerjanjian LamaUrutan dalamKitab Kristen19← pasal 17 pasal 19 → Mazmur 18 (disingkat Maz 18, Mzm 18 atau Mz 18; penomoran Septuaginta: Mazmur 17)adalah sebuah mazmur dalam bagian ke-1 Kitab Mazmur di Alkitab Ibrani dan Perjanjian Lama dalam Alkitab Kristen. Mazmur ini digubah oleh Daud.[1][2] Teks ...

 

علاقات بولندا الخارجية

جزء من سلسلة مقالات سياسة بولندابولندا الدستور الدستور حقوق الإنسان السلطة التنفيذية الرئيس مجلس الوزراء السلطة التشريعية البرلمان سيم السلطة القضائية القضاء الانتخابات الانتخابات الأحزاب السياسية السياسة الخارجية العلاقات الخارجية بولندا السياسةعنتجمهورية بولندا ه...

نادي النقل

نادي النقل تأسس عام 1937  البلد العراق  الطقم الأساسي الطقم الاحتياطي تعديل مصدري - تعديل   نادي النقل الرياضي هو ناد رياضي عراقي سابق مقره في بغداد، تأسس في عام 1937 تحت اسم السكك الحديد، وتم تغيير الاسم إلى نادي النقل في عام 1974، تم الغائة النادي في عام 1975، بسبب المشاكل �...

 

Associazione Sportiva Drepanum 1946-1947

Voce principale: Trapani Calcio. Associazione Sportiva DrepanumStagione 1946-1947 Sport calcio Squadra Drepanum Allenatore Gino Pipitone Presidente Franco Adragna Serie C10º Miglior marcatoreCampionato: Papi, Li Causi, Massa, Pipitone (2)Totale: Papi (4) 1945-46 1947-48 Si invita a seguire il modello di voce Questa pagina raccoglie i dati riguardanti il Trapani Calcio nelle competizioni ufficiali della stagione 1946-1947. Indice 1 Stagione 2 Divise 3 Organigramma societario 4 Rosa 5 Ri...

 

Marquis wheat

Wheat cultivar Triticum aestivum 'Marquis''Marquis' wheat (left) compared to 'Preston' (right)SpeciesTriticum aestivumCultivar'Marquis' The 'Marquis' bread wheat cultivar was developed by Dominion Agriculturalist Charles Saunders in 1904. It is a cross between Red Fife (male parent) and Hard Red Calcutta (female parent).[1] It was selected for superiority in milling quality for bread flour over other cultivars then prevalent in western Canada. 'Marquis' had the advanta...

Neerja Bhanot

Neerja BhanotAC, T.PkBhanot digambarkan pada perangko India tahun 2004Lahir(1963-09-07)7 September 1963Chandigarh, IndiaMeninggal5 September 1986(1986-09-05) (umur 22)Bandara Internasional Jinnah, PakistanSebab meninggalLuka tembak yang dilakukan oleh pembajak PalestinaKebangsaanIndiaAlmamaterSt. Xavier's College, MumbaiTempat kerjaPan AmDikenal atasMenyelamatkan penumpang di dalam Pan Am Penerbangan 73 setelah dibajak oleh Organisasi Abu NidalPenghargaan Ashoka Chakra (1987) Tamgh...

 

Религия в Болгарии

Вероисповедание в Болгарии свободно. Религиозные общности и учреждения отделены от государства и не могут быть использованы в политических целях. Традиционная религия в Республике Болгария — Православие.[1] По результатам официальной переписи населения Болгари...

 

Cole County, Missouri

County in Missouri, United States County in MissouriCole CountyCountyThe Cole County Courthouse in Jefferson City SealLocation within the U.S. state of MissouriMissouri's location within the U.S.Coordinates: 38°31′N 92°17′W / 38.51°N 92.28°W / 38.51; -92.28Country United StatesState MissouriFounded1820Named forStephen ColeSeatJefferson CityLargest cityJefferson CityArea • Total402 sq mi (1,040 km2) • Land394 ...

Kumagaya Station

Railway station in Kumagaya, Saitama Prefecture, Japan Kumagaya Station熊谷駅Kumagaya Station north entrance in February 2021General informationLocation2 Chome-115 Tsukuba, Kumagaya-shi, Saitama-ken 360-00371-202-1 Sakuragi-cho, Kumagaya, Saitama-kenJapanCoordinates36°08′24″N 139°23′24″E / 36.140°N 139.390°E / 36.140; 139.390Operated by JR East Chichibu Railway Line(s) Jōetsu Shinkansen Hokuriku Shinkansen      Takasaki Line ■...

 

6e armée de l'air et des forces de défense aérienne

Cet article est une ébauche concernant la Russie et l’aéronautique. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Pour les articles homonymes, voir 6e armée. 6e armée de l'air et des forces de défense aérienne Création 1960 – 19801986 – 20092015 – présent Pays Union soviétique Russie Type Force aérienne Fait partie de Armée de l'air russe Ancienne dénomination 2e corps aérien de défe...

 

Agence générale des équipements et produits de santé

Cet article est une ébauche concernant la pharmacie, la santé et l'Île-de-France. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Entrée de l'AGEPS au no 7 de la rue du Fer-à-Moulin. L'Agence générale des équipements et produits de santé (AGEPS) est un pôle d'intérêt commun (PIC) de l'Assistance publique - Hôpitaux de Paris (AP-HP), prestataire de service pour les hôpitaux de l'AP-HP. L'AGEPS ...

Una strada verso il domani 2 - Ku'damm 59

Una strada verso il domani 2 - Ku'damm 59logo siglaTitolo originaleKu'damm 59 PaeseGermania Anno2018 Formatominiserie TV Generedrammatico Puntate3 Durata95 min (puntata) Lingua originaletedesco Rapporto16:9 CreditiRegiaSven Bohse SceneggiaturaAnnette Hess Interpreti e personaggi Sonja Gerhardt: Monika Schöllack Claudia Michelsen: Caterina Schöllack Maria Ehrich: Helga Schöllack Emilia Schüle: Eva Schöllack Sabin Tambrea: Joachim Franck Uwe Preuss: Mr. Hundt Trystan Pütter: Freddy Donath...

 

Філософія

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

Frederick North, Lord North

Prime Minister of Great Britain from 1770 to 1782 Lord North redirects here. For other uses, see Lord North (disambiguation). The Right HonourableThe Earl of GuilfordKG PCPortrait by Nathaniel Dance-Holland, c. 1773–74Prime Minister of Great BritainIn office28 January 1770 – 27 March 1782MonarchGeorge IIIPreceded byThe Duke of GraftonSucceeded byThe Marquess of RockinghamHome SecretaryIn office2 April 1783 – 19 December 1783Prime MinisterThe Duke of PortlandP...

Paleontology in South Dakota

The location of the state of South Dakota Paleontology in South Dakota refers to paleontological research occurring within or conducted by people from the U.S. state of South Dakota. South Dakota is an excellent source of fossils as finds have been widespread throughout the state.[1]: 254–255  During the early Paleozoic era South Dakota was submerged by a shallow sea that would come to be home to creatures like brachiopods, cephalopods, corals, and ostracoderms. Loca...

 

Roberto Ardigò

«L'inconoscibile di oggi è il conosciuto di domani.» (Roberto Ardigò[1]) Roberto Felice Ardigò Roberto Felice Ardigò (Casteldidone, 28 gennaio 1828 – Mantova, 15 settembre 1920) è stato un filosofo, psicologo e pedagogista italiano. Indice 1 Biografia 1.1 Studi teologici 1.2 L'insegnamento positivista, la sospensione e la scomunica 1.3 Professore universitario 1.4 Ultimi anni e morte 2 Ricezione dell'opera di Ardigò 3 Commemorazioni 4 Pensiero 4.1 Caratteri della «filosofi...

 

لوحة المذبح لمدينة بون

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أغسطس 2015) لوحة المذبح لمدينة بونمعلومات عامةالبداية 1443 الاسم الأصل Het Laatste Oordeel (بالهولندية) العنوان Veelluik met het Laatste Oordeel (middenpaneel en binnenzijde luiken); de annunciatie (buitenzijde bovenluiken); Nicolas R...

Forte Bravetta

Questa voce o sezione sull'argomento fortezze non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Forte BravettaCampo Trincerato di RomaUbicazioneStato Italia Stato attuale Italia RegioneLazio CittàRoma Coordinate41°52′01.21″N 12°25′28.03″E41°52′01.21″N, 12°25′28.03″E Informazioni generaliStileprussiano Costruzione1877-1883 Pro...

 

John Laurence Rentoul

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Pendeta Presbiterian Australia kelahiran Irlandia (1845-1926) John Laurence Rentoul (6 Juli 1845 – 15 April 1926) adalah seorang anggota rohaniwan Presbiteran dan penyair. Kehidupan awal John Laurence Rentoul lahir di Garvagh, County L...