Теорема Фробениуса — Перрона

Теорема Фробениуса — Перрона — теорема о наибольшем собственном значении вещественной квадратной матрицы с положительными компонентами. Эта теорема имеет многочисленные приложения в теории вероятностей (эргодичность цепей Маркова); в теории динамических систем; в экономике; в демографии; в социальных сетях; в поисковых системах.

Доказана Оскаром Перроном (1907) и независимо Георгом Фробениусом (1912). Идея использования этой теоремы для определения порядка игроков в турнирах принадлежит Эдмунду Ландау.

Формулировка

Пусть  — квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения:

  • наибольшее по модулю собственное значение является вещественным и строго положительным;
  • это собственное значение является простым корнем характеристического многочлена;
  • соответствующий собственной вектор имеет (точнее говоря, может быть выбран таким образом, чтобы иметь) строго положительные координаты, все остальные собственные векторы таким свойством не обладают;
  • собственное значение удовлетворяет неравенствам

См. также

Литература

  • Perron, Oskar (1907), "Zur Theorie der Matrices", Mathematische Annalen, 64 (2): 248–263, doi:10.1007/BF01449896
  • Frobenius, Georg (1912), "Ueber Matrizen aus nicht negativen Elementen", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 456–477
  • Frobenius, Georg (1908), "Über Matrizen aus positiven Elementen, 1", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 471–476
  • Frobenius, Georg (1909), "Über Matrizen aus positiven Elementen, 2", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 514–518
  • Гантмахер Ф. Р. Теория матриц, — М.: Наука 1966, 576с.

Read other articles:

Round Table Conferences (India)

Meetings held in 1930, 1931 & 1932 in London as a prelude to Government of India Act 1935 This article is about Anglo-Indian round table conferences. For Dutch-Indonesian round table conference, see Dutch-Indonesian Round Table Conference. For other uses, see Round Table (disambiguation). The three Round Table Conferences of 1930–1932 were a series of peace conferences organized by the British Government and Indian political personalities to discuss constitutional reforms in India.[...

 

 

List of acts of the National Assembly for Wales from 2013

Part of a series onBritish law Acts of Parliament of the United Kingdom Year      1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 ...

 

 

Clifford Allen

American politician For the British Parliamentarian, see Clifford Allen, 1st Baron Allen of Hurtwood. For the baseball player, see Clifford Allen (baseball). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Clifford Allen – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2010) (Learn how and when to remo...

Ercole Calvi

Veduta della Brianza, (1865) Collezioni d'arte della Fondazione Cariplo Famiglia di pescatori a Lecco, (dopo il 1900) Collezioni d'arte della Fondazione Cariplo Brughiera lombarda, (1887) Collezioni d'arte della Fondazione Cariplo Ercole Calvi (Verona, 1824 – Verona, 1900) è stato un pittore italiano. Biografia Formatosi all'Accademia Cignaroli di Verona, dal 1844 si trasferisce a Milano dove completa i suoi studi presso l'Accademia di Belle Arti di Brera. Continuatore della pittura di pae...

 

 

Alyson Hannigan

American actress and television presenter Alyson HanniganHannigan in 2013BornAllison Lee Hannigan (1974-03-24) March 24, 1974 (age 50)Washington, D.C., U.S.Other namesAlyson DenisofEducationCalifornia State University, Northridge (BA)OccupationsActresstelevision presenterYears active1986–presentSpouse Alexis Denisof ​(m. 2003)​Children2Signature Allison Lee Hannigan (born March 24, 1974), known professionally as Alyson Hannigan, is an American ac...

 

 

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند  الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

Хип-хоп

Хип-хоп Направление популярная музыка Истоки фанкдискоэлектронная музыкадабритм-энд-блюзреггидэнсхоллджаз[1]чтение нараспев[англ.]исполнение поэзииустная поэзияозначиваниедюжины[англ.]гриотыскэтразговорный блюз Время и место возникновения Начало 1970-х, Бронкс, Н...

 

 

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。 各国相关 主題列表 索引 国内生产总值 石油储量 国防预算 武装部队（军事） 官方语言 人口統計 人口密度 生育率 出生率 死亡率 自杀率 谋杀率 失业率 储蓄率 识字率 出口额 进口额 煤产量 发电量 监禁率 死刑 国债 ...

 

 

Lou Thesz

American professional wrestler (1916–2002) Lou TheszThesz in 1953Birth nameAloysius Martin TheszBorn(1916-04-24)April 24, 1916Banat, Michigan, U.S.DiedApril 28, 2002(2002-04-28) (aged 86)Orlando, Florida, U.S.Cause of deathComplications caused by Triple bypass surgeryChildren3Professional wrestling careerRing name(s)Lou TheszBilled height6 ft 2 in (188 cm)[1]Billed weight225 lb (102 kg)[1]Billed fromSt. Louis, Missouri[1]Trained byAd San...

Air Astana

У этой статьи надо проверить нейтральность. На странице обсуждения должны быть подробности. Проверить информацию.Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье.На странице обсуждения должны быть пояснения. В статье не хватает с...

 

 

Ticker tape

Digital communication media Not to be confused with News ticker. For other uses, see Ticker tape (disambiguation). Watching the ticker tape, 1918 Ticker tape was the earliest electrical dedicated financial communications medium, transmitting stock price information over telegraph lines, in use from around 1870 to 1970. It consisted of a paper strip that ran through a machine called a stock ticker, which printed abbreviated company names as alphabetic symbols followed by numeric stock transact...

 

 

BBC Radio Scotland

Scottish national radio station This article is about the BBC radio station. For the earlier offshore radio station, see Radio Scotland. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: BBC Radio Scotland – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2016) (Learn how and when to remove this message) ...

Pavel Vinogradov

Nama ini menggunakan aturan penamaan Slavia Timur; nama patronimiknya adalah Vladimirovich dan nama keluarganya adalah Vinogradov . Pavel VinogradovLahirPavel Vladimirovich Vinogradov31 Agustus 1953 (umur 70)Magadan, Uni SovietKebangsaanRusiaPekerjaanInsinyurPenghargaanPahlawan Federasi RusiaKarier luar angkasaKosmonotPangkatTes Kosmonot, EnergiaWaktu di luar angkasa546 hari, 22 jam, 32 menitSeleksi1992 NPOE Cosmonaut GroupTotal EVA7Total waktu EVA38 hours, 25 minutesMisiSoyuz TM-26...

 

 

Bruno Di Cola

Bruno Di ColaInformazioni personaliArbitro di Calcio Federazione Italia SezioneAvezzano Attività nazionale AnniCampionatoRuolo 1982-19861986-19901987-1990Serie CSerie BSerie AArbitroArbitroArbitro Bruno Di Cola (Avezzano, 14 luglio 1950) è un ex arbitro di calcio italiano. Indice 1 Carriera 2 Biografia 3 Note 4 Bibliografia 5 Collegamenti esterni Carriera Inizia ad arbitrare nel 1970 nelle categorie minori abruzzesi e laziali. Nel 1982 viene promosso alla C.A.N. per la direzione dei ca...

 

 

Treaty of Bucharest (1918)

Peace treaty between Kingdom of Romania and the Central Powers For other treaties signed in Bucharest, see Treaty of Bucharest (disambiguation). Treaty of BucharestRomanian prime minister Alexandru Marghiloman signing the treatySigned7 May 1918LocationCotroceni Palace, Bucharest, Kingdom of Romania[a]ConditionRatification by Romania and the Central PowersSignatories Richard von Kühlmann Paul von Koerner [de] Johannes Kriege Generalmajor Emil Hell [de] Kapit�...

Flèche wallonne 2012

Cet article traite uniquement de la compétition masculine. Pour les résultats de la compétition féminine, voir Flèche wallonne féminine. Flèche wallonne 2012GénéralitésCourse 76e Flèche wallonneCompétition UCI World Tour 2012Date 18 avril 2012Distance 194 kmPays traversé(s) BelgiqueLieu de départ CharleroiLieu d'arrivée HuyÉquipes 25Partants 198Coureurs au départ 198Coureurs à l'arrivée 143Vitesse moyenne 40,783 km/hRésultatsVainqueur Joaquim RodríguezDeuxième...

 

 

Bob Fitrakis

American politician and writer This article contains wording that promotes the subject through exaggeration of unnoteworthy facts. Please help improve it by removing or replacing such wording. (January 2022) (Learn how and when to remove this message) Bob FitrakisBorn (1955-11-29) November 29, 1955 (age 68)Alma materWayne State UniversityOhio State UniversityOccupation(s)Professor, author, writer, lawyer Robert Fitrakis (born November 29, 1955) is an American lawyer, political autho...

 

 

Taça de Portugal

Football tournamentTaça de PortugalFounded1938 (1922, as Campeonato de Portugal)RegionPortugalNumber of teams155 (current season)Qualifier forUEFA Europa LeagueDomestic cup(s)Supertaça Cândido de OliveiraCurrent championsPorto (20th title)Most successful club(s)Benfica (26 titles)Television broadcastersRTP1SportTVCanal 11Websitefpf.pt/taca-de-portugal 2024–25 Taça de Portugal The Taça de Portugal (Portuguese pronunciation: [ˈtasɐ ðɨ puɾtuˈɣal]; lit. 'Cup of Portuga...

أورتشارد غراس هيلز

أورتشارد غراس هيلز   الإحداثيات 38°19′29″N 85°31′29″W / 38.3247°N 85.5247°W / 38.3247; -85.5247   [1] تاريخ التأسيس 1979  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة أولدهام  خصائص جغرافية  المساحة 1.006175 كيلومتر مربع1.006176 كيلومتر مربع (1 أبريل 2...

 

 

Bowers–Livingston–Osborn House

Historic house in New Jersey, United States United States historic placeBowers–Livingston–Osborn HouseU.S. National Register of Historic PlacesNew Jersey Register of Historic Places Show map of Morris County, New JerseyShow map of New JerseyShow map of the United StatesLocation25 Parsippany Road, Parsippany-Troy Hills, New JerseyCoordinates40°51′53″N 74°25′36″W / 40.86472°N 74.42667°W / 40.86472; -74.42667Area9 acres (3.6 ha)Builtc. 1752NRHP&...