Теорема Флоке, в русскоязычной литературе также иногда Теорема Флоке-Ляпунова — теорема о решении системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Теорема Флоке описывает структуру фундаментальных матриц линейных систем с непрерывными периодическими коэффициентами и вводит некоторые числовые характеристики таких систем, аналогичные по своим свойствам корням характеристического уравнения систем с постоянными коэффициентами.[1] Доказана Гастоном Флоке в 1881-1883 годах. Её развитием является теорема Блоха.
Формулировка
Система уравнений вида
с периодическими коэффициентами вида
имеет решение в виде
где — некая периодическая матрица, — некая постоянная матрица той же размерности, что и исходная матрица коэффциентов . При этом матрица K не явялется единственной, и обе матрицы и K могут быть мнимыми даже в случае вещественных исходных матриц.
Применение
Теорема Флоке нашла применение в области физики твёрдого тела и в теории фазированных антенных решеток.
Блоховские волны
Моды Флоке
См. также
Примечания
- ↑ Лерман Л.М. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2012.
Литература
- Математическая энциклопедия
- Лерман Л.М. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2012.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. — 719 с.