Теорема Риса — Торина

Теорема Риса — Торина — утверждение о свойствах интерполяционных пространств. Была сформулирована в 1926 году Марселем Рисом^[1], и в операторной форме сформулирована и доказана Улофом Ториным^[англ.] в 1939 году^[2]^[3].

Согласно теореме, для двух пространств $(\Omega _{1},\Sigma _{1},\mu _{1})$ и $(\Omega _{2},\Sigma _{2},\mu _{2})$ с мерами $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ соответственно и двух банаховых пространств комплекснозначных функций $L_{p}(\Omega _{i})$ , суммируемых с $p$ -й степенью $(p\geqslant 1)$ по мерам $\mu _{i}$ $(i=1,2)$ , тройка банаховых пространств $(L_{p_{0}}(\Omega _{1}),L_{p_{1}}(\Omega _{1}),L_{p}(\Omega _{1}))$ является нормально интерполяционной типа $\alpha$ относительно тройки $(L_{q_{0}}(\Omega _{2}),L_{q_{1}}(\Omega _{2}),L_{q}(\Omega _{1}))$ , если:

{\frac {1}{p}}={\frac {1-\alpha }{p_{0}}}+{\frac {\alpha }{p_{1}}}

{\frac {1}{q}}={\frac {1-\alpha }{q_{0}}}+{\frac {\alpha }{q_{1}}}

где $0\leqslant \alpha \leqslant 1$ ^[4]. (Тройка банаховых пространств $(A,B,E)$ является интерполяционной типа $\alpha$ , где $0\leqslant \alpha \leqslant 1$ , относительно тройки $(C,D,F)$ , если она интерполяционна и выполнено неравенство $\|T\|_{E\rightarrow F}\leqslant c\|T\|_{A\rightarrow C}^{1-\alpha }\|T\|_{B\rightarrow D}^{\alpha }$ ^[5].)

Доказательство теоремы использует теорему о трёх прямых из теории аналитических функций^[6].

Примечания

↑ Riesz M., Sur les maxima des formes bilineares et sur les fonctionalles linearies, Acta Math., 49 (1926), 465-497
↑ Thorin G. O., An extension of convexity theorem due to M. Riesz, Comm. Sem. Math. Univ. Lund, 4 (1939), 1-5
↑ Thorin G. O., Convexity theorems generalizing those of M. Riesz and Hadamard with some applications, Comm. Sem. Math. Univ. Lund, 9 (1948), 1-58
↑ Крейн, 1978, с. 37.
↑ Крейн, 1978, с. 36.
↑ Зигмунд А. Тригонометрические ряды, М., Мир, 1965, т. II, с. 144-148

Литература

Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. — М.: Наука, 1978. — 400 с.
Берг Й., Лёфстрём Й. Интерполяционные пространства. Введение. — М.: Мир, 1980. — 264 с.

Read other articles:

The Bishop's Heir

1984 fantasy novel by Katherine Kurtz The Bishop's Heir Dust-jacket illustration by Darrell K. Sweet for The Bishop's HeirAuthorKatherine KurtzCover artistDarrell K. SweetCountryUnited StatesLanguageEnglishSeriesThe Histories of King KelsonGenreFantasyPublisherDel Rey BooksPublication date1984Media typePrint (hardback & paperback)Pagesxvii, 346 (first edition, hardcover)ISBN0-345-31824-2 (first edition, hardcover)OCLC10506380Dewey Decimal813/.54 19LC ClassPS3561.U69 B5 1984...

Ajah Berdosa

Ajah BerdosaIklan koranSutradaraWu TsunPemeran M. Arief S. Waldy Elly Joenara Soetijem SinematograferChok Chin HsienPerusahaanproduksiStar FilmTanggal rilis 1941 (1941) (Hindia Belanda) NegaraHindia BelandaBahasaMelayu Ajah Berdosa adalah film hilang Hindia Belanda (sekarang Indonesia) tahun 1941 yang disutradarai Wu Tsun untuk Star Film. Film ini dibintangi M. Arief, S. Waldy, Elly Joenara, dan Soetijem. Film ini mengisahkan kehidupan seorang pemuda desa bernama Mardiman selama bebe...

Anatole Le Braz

Breton poet, folklore collector and translator Anatole Le BrazBorn2 April 1859 Duault Died20 March 1926 (aged 66)Menton Alma materUniversity of ParisLycée Saint-Louis OccupationLiterary historian, poet, prose writer, historian EmployerUniversity of Rennes (1901–1924) AwardsChevalier of the Legion of Honour (1897)Officer of the Legion of Honor (1914) Anatole le Braz, the Bard of Brittany (2 April 1859 – 20 March 1926), was a Breton poet, ...

Basilika Santo Martinus, Bonn

Basilika Santo MartinusBasilika Minor Santo Martinus dari ToursJerman: Bonner Münsterlcode: de is deprecated Basilika Santo MartinusLokasiBonnNegara JermanDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusBasilika minorStatus fungsionalAktifGayaRomanesqueAdministrasiKeuskupan AgungKeuskupan Agung Köln Basilika Santo Martinus atau sangat populer dengan nama Bonn Minster (Jerman: Bonner Münstercode: de is deprecated ) adalah sebuah gereja basilika minor Katolik yang terletak di Bonn, Jerman....

قرية أركيد (نيويورك)

قرية أركيد الإحداثيات 42°32′00″N 78°25′44″W / 42.5333°N 78.4289°W / 42.5333; -78.4289 [1] تاريخ التأسيس 1871 تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2] التقسيم الأعلى مقاطعة وايومينغ خصائص جغرافية المساحة 6.870174 كيلومتر مربع6.870172 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010) ا�...

Simitli

Town in Blagoevgrad, BulgariaСимитли СимитлиTownСимитлиLocation of SimitliCoordinates: 41°53′N 23°7′E / 41.883°N 23.117°E / 41.883; 23.117CountryBulgariaProvinces(Oblast)BlagoevgradGovernment • MayorApostol ApostolovElevation323 m (1,060 ft)Population (2005-09-13) • Total7,454Time zoneUTC+2 (EET) • Summer (DST)UTC+3 (EEST)Postal Code2730Area code0748Vehicle registrationE Simitli (Bulgarian:...

Mason Truck

Defunct American motor vehicle manufacturer Mason Road King bus in The Netherlands, 1922 1924 Mason Road King truck at the Sloan Museum Motor vehicle Mason TruckPowertrainEnginegasoline Mason Motors, founded by A. C. Mason in cooperation with William C. Durant, was a U.S. truck manufacturer based in Flint, Michigan. As a subsidiary of Durant Motors, Mason Truck built Road King Speed Trucks in the early 1920s. Mason Motors also built automobile engines in 1911, who first led Buick's engine wor...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Gotha Go 147

Gotha Go 147 Role Fighter aircraftType of aircraft Designer Gothaer Waggonfabrik and Dr. A. Kupper Introduction 1936 Primary user Germany Number built 2 The Gotha Go 147 was a German experimental two-seat tailless aircraft designed in 1936 by Gothaer Waggonfabrik and Dr. A. Kupper. Two examples were built and flown. Development was abandoned before the start of World War II. Design and development The original aim was to create a two-seat fighter with an exceptional field of fire for th...

Nokia 7280

Nokia 7280 adalah produk telepon genggam yang dirilis oleh perusahaan Nokia. Telepon genggam ini memiliki dimensi 115 x 32 x 19 mm dengan berat 84 gram. Fitur Kamera digital VGA, 640x480 pixels Bluetooth v1.1 SMS MMS Polifonik baterai Li-Ion 700 mAh (BL-8N) Inframerah Lihat pula Daftar produk Nokia Pranala luar informasi di GSM Arena lbsNokiaAnak usaha Nokia Bell Labs Nokia Networks Nokia Technologies Unit lain NGP Capital Nuage Networks Akuisisi Alcatel-Lucent Dopplr earthmine Enpocket ...

台湾海峡通道

本文或本章節是關於未來的公共运输建設或計划。未有可靠来源的臆測內容可能會被移除，現時內容可能與竣工情況有所出入。此条目讲述中国大陆處於施工或详细规划阶段的工程。设计阶段的資訊，或許与竣工后情況有所出入。无可靠来源供查证的猜测会被移除。设想中的三条路线方案[1]。臺灣海峽隧道或臺湾海峡橋隧（英語：Taiwan Strait Tunnel Project）是一项工程�...

Lykes Brothers Steamship Company

Transport company Lykes Bros. Steamship Co., also called Lykes Lines, was a cargo shipping company acting from the beginning of the 20th century to 2005 having its main business in the trade to and from the United States. History First house flag of the Lykes Brothers Second house flag of the Lykes Brothers In 1898, the sons of Dr. Howell Tyson Lykes started a shipping business on the Gulf Coast of Florida.[1] They used a 109-foot, 75 ton three-masted schooner to ship cattle to Cuba a...

Pinacoteca del Castello Sforzesco

Voce principale: Musei del Castello Sforzesco. Pinacoteca del Castello Sforzesco UbicazioneStato Italia LocalitàCastello Sforzesco IndirizzoPiazza Castello Coordinate45°28′11″N 9°10′49″E45°28′11″N, 9°10′49″E CaratteristicheTipopittura, scultura e medaglia Istituzione1878 Sito web Modifica dati su Wikidata · Manuale La Pinacoteca è una sala di Castello Sforzesco di Milano. Indice 1 Storia 2 Percorso espositivo 2.1 Sala XX 2.2 Sala XXI 2.3 Sala XXII 2.4 Sala XX...

Sarah Bernhardt

Sarah BernhardtBernhardt di tahun 1880LahirHenriette-Rosine Bernard22/23 October 1844Paris, Kerajaan PrancisMeninggal26 Maret 1923(1923-03-26) (umur 78)Paris, PrancisPekerjaanAktrisTahun aktif1862–1923Suami/istriAmbroise Aristide Damala (m. 1882; meninggal 1889)Anak1Tanda tangan Sarah Bernhardt (23 Oktober 1844 – 26 Maret 1923) adalah aktris panggung Prancis, dan sering disebut sebagai aktris paling terkenal dala...

أولاد الحادين (حميان سبع رواضي)

أولاد الحادين تقسيم إداري البلد المغرب الجهة فاس مكناس الإقليم مولاي يعقوب الدائرة مولاي يعقوب الجماعة القروية سبع رواضي المشيخة حميان سبع رواضي السكان التعداد السكاني 65 نسمة (إحصاء 2004) • عدد الأسر 7 معلومات أخرى التوقيت ت ع م±00:00 (توقيت قياسي)[1]، وت ع م+01:00 (ت�...

British Museum Department of the Middle East

Room 6 – Pair of Human Headed Winged Lions and reliefs from Nimrud with the Balawat Gates, c. 860 BC The Department of the Middle East (formerly Department of Western Asiatic Antiquities, then Department of Ancient Near East), numbering some 330,000 works,[1] forms a significant part of the collections of the British Museum, and the world's largest collection of Mesopotamian antiquities outside Iraq. The collections represent the civilisations of the ancient Near East and its adjac...

ثقافة الأرجنتين

ثقافة الأرجنتينمعلومات عامةالبلد الأرجنتين القارة أمريكا الجنوبية فرع من ثقافة الأرض الديانات الدين في الأرجنتيناللغات الإسبانية مقالات ذات علاقةالتاريخ تاريخ الأرجنتينتعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات تتنوع ثقافة الأرجنتين تبعًا لتنوع جغرافية البلد، كما أنها تت...

مسعود الهملان

مسعود الهملان معلومات شخصية اسم الولادة مسعود سعد هملان الهملان الميلاد 1935 الكويت تاريخ الوفاة 1 يناير 1985 (50 سنة) الجنسية الكويت الديانة مسلم الحياة العملية المهنة سياسي الحزب مستقل - قبلي تعديل مصدري - تعديل مسعود سعد هملان الهملان (1935 - 1985) مواليد دولة الكويت ، نا�...

Dance Aerobics

1987 music video game For other uses, see Aerobics. 1987 video gameDance AerobicsNorth American cover artDeveloper(s)Human EntertainmentPublisher(s)JP: BandaiNA: NintendoPlatform(s)Nintendo Entertainment SystemReleaseJP: February 26, 1987[2]NA: March 1989[1]Genre(s)Music game, exerciseMode(s)Single-player Dance Aerobics, released in Japan as Aerobics Studio (エアロビスタジオ, Earobi Sutajio), is a music video game developed by Human Entertainment for the Nintendo Enter...

يوكاري تامورا

يوكاري تامورا (باليابانية: 田村ゆかり)‏ معلومات شخصية الميلاد 27 فبراير 1976 (العمر 48 سنة)طوكيو مواطنة اليابان الحياة العملية المهنة مؤدية أصوات اللغات اليابانية المواقع الموقع الموقع الرسمي IMDB صفحتها على IMDB[1] تعديل مصدري - تعديل يوكاري تامورا (田村ゆかり...